오일러가 사랑한 수 e

로그의 밑인 e 에 대한 명쾌한 역사적 고찰

단 한 개의 수에 관한 이야기가 한 권의 책이 될 수 있을까?
물론, 원주율 에 관한 책이 있다. 의 역사는 2000년 이상이 되었기 때문에, 그 동안 이 수의 주변에 쌓이고 쌓인 이야기는 한 권의 책으로도 부족할 것이다. 그런데 이 책에서 소개할 수의 역사는 400년도 채 안 된다. 이렇게 역사가 짧은 수가 책 한 권을 차지할 만한 가치가 있을까?

『오일러가 사랑한 수 e』에서 다룰 수는 e이다. 이 수는 원주율 와 같이 분수로 나타낼 수 없는 수, 즉 무리수이다. e를 소수로 나타내면 약 2.71828이고, 이에 따라 보다 작은 수임을 쉽게 알 수 있다. 수의 크고작음이 중요성을 결정하지는 않을 것이다. 그리고 역사의 길고짧음도 중요성의 척도가 될 수는 없을 것이다. 사실, 수 e는 적어도 ‘수학’적으로는 수 이상의 중요성이 있으며, 그 쓰임새도 훨씬 더 다양하다. 이 책에서 이런 내용을 빠짐없이 알아볼 것이다.

수학사에서 17세기는 ‘수학의 황금 시대’라 불리고 있다. 로그가 발견되었고, 수학의 기호화가 이루어졌으며, 좌표 평면과 좌표 공간의 발견과 함께 해석 기하학이 도입되었고, 수학적 확률론이 정착되었다. 17세기 말에는 운동과 변화를 설명할 수 있는 획기적인 수학 분야인 미분적분학이 발견되었다. 이렇게 새로운 수학 영역이 다양하게 개척되었으며, 현대 수학의 확고한 기틀이 마련되었다. 바로 이 시기에 수 e가 등장했다. 현대 수학의 각 분야는 이 수를 절대적으로 요구했고, 이에 따라 e는 현대 수학의 발전과 함께 자랑스러운 역사를 만들어갔다. 이 책은 현대 수학에서 수 e의 중추적인 역할을 분명하게 보여 준다.