AI 시대를 위한 기초 선형대수학
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| Publication Date | 2025/03/01 |
| Pages/Weight/Size | 188*257*30mm |
| ISBN | 9791160737615 |
| Categories | 대학교재 > 자연과학 계열 |
Description
기존의 선형대수학 교재들과 비교하여 본 교재가 차별화하고자 한 부분은 수학적 배경이 부족한 학생들도 차근차근 따라올 수 있도록 하기 위하여 개념과 문제 풀이 방법을 단계별로 설명하고, 예제와 다양한 연습문제를 통해 학생들이 실력을 쌓아갈 수 있도록 구성하였다는 점이다. 따라서, 수학적 배경이 부족한 학생들도 본 교재를 통해 차근차근 선형대수학의 내용을 이해하고 따라올 수 있을 것으로 생각한다.
Contents
1장 행렬
1절 선형방정식 3
방정식 3
연립선형방정식 5
동차 연립선형방정식 9
자명한 해와 비자명한 해 10
2절 행렬의 정의 16
행렬 16
주대각 성분과 대각합 18
전치행렬 20
행렬의 상등 23
3절 행렬의 기본 연산 29
행렬의 덧셈과 스칼라 곱셈 29
행렬의 곱셈
행렬의 연산이 실수의 연산과 어떤 점이 다를까? 40
인공지능에서의 행렬의 곱셈
2장 연립선형방정식
1절 가우스 소거법 51
기본행 연산 54
행 사다리꼴과 선행계수 56
가우스 소거법 59
기약행 사다리꼴 62
가우스-조단 소거법 64
2절 행렬식 79
1차, 2차, 3차 정사각행렬의 행렬식 79
사루스 방법 81
소행렬식과 여인수 84
행렬 곱셈의 행렬식 97
3절 역행렬 105
행렬의 가역성 판정 107
2차 가역행렬의 역행렬 109
여인수행렬의 수반행렬 117
가역행렬의 성질 120
크래머 법칙 124
4절 연립선형방정식의 활용 132
보간 다항함수 132
키르히호프의 전류-전압법칙 135
화학방정식 139
교차로 143
3장 벡터
1절 의 벡터 153
차원 벡터 155
벡터의 덧셈과 스칼라 곱셈 156
벡터의 크기 158
두 벡터 사이의 거리 165
2절 벡터의 내적 171
에서의 벡터의 내적 171
내적과 사잇각 174
벡터의 직교 179
벡터 사영과 스칼라 사영 181
3절 벡터의 외적 189
에서의 벡터의 외적 189
외적의 기본 성질 192
표준단위벡터의 외적 194
외적의 응용 197
4장 벡터공간
1절 벡터공간과 부분공간 207
벡터공간 207
차원 유클리드 벡터공간 208
부분공간 211
2절 벡터공간의 생성과 차원 218
선형결합 218
생성된 부분공간 220
선형독립과 선형종속 222
기저와 차원 226
3절 행렬의 부분공간 237
행공간과 열공간 237
행렬의 계수 240
영공간 245
행렬의 차원정리 249
4절 그람-슈미츠 직교화 과정 254
직교집합과 정규직교집합 254
직교기저와 정규직교기저 257
정규직교기저의 선형결합 261
5장 선형변환
1절 선형변환의 정의 271
선형변환 272
선형변환과 행렬 274
확대, 축소, 회전, 대칭, 정사영변환 277
2절 선형변환의 성질 285
단사, 전사, 전단사 선형변환 285
핵과 치역 287
선형변환의 계수정리 292
3절 선형변환의 합성변환과 역변환 300
선형변환의 합성변환 300
합성변환과 표준행렬 302
선형변환의 역변환 305
동형인 벡터공간 310
6장 고윳값과 고유벡터
1절 고윳값과 고유벡터의 정의 319
고윳값과 고유벡터 319
특성방정식과 특성다항식 321
고유공간 323
고윳값과 고유벡터의 성질 329
케일리-해밀턴 정리 332
2절 닮음행렬과 대각화 339
닮음행렬 339
대각화가능한 행렬 342
고윳값 분해 351
행렬의 거듭제곱 353
3절 대칭행렬의 직교대각화 360
대칭행렬의 고유벡터 360
직교행렬 363
직교대각화가능한 행렬 366
4절 특잇값 분해 372
의 고윳값의 성질 372
행렬의 특잇값 373
와 의 고윳값 376
부록
연습문제 풀이 387
찾아보기 399
1절 선형방정식 3
방정식 3
연립선형방정식 5
동차 연립선형방정식 9
자명한 해와 비자명한 해 10
2절 행렬의 정의 16
행렬 16
주대각 성분과 대각합 18
전치행렬 20
행렬의 상등 23
3절 행렬의 기본 연산 29
행렬의 덧셈과 스칼라 곱셈 29
행렬의 곱셈
행렬의 연산이 실수의 연산과 어떤 점이 다를까? 40
인공지능에서의 행렬의 곱셈
2장 연립선형방정식
1절 가우스 소거법 51
기본행 연산 54
행 사다리꼴과 선행계수 56
가우스 소거법 59
기약행 사다리꼴 62
가우스-조단 소거법 64
2절 행렬식 79
1차, 2차, 3차 정사각행렬의 행렬식 79
사루스 방법 81
소행렬식과 여인수 84
행렬 곱셈의 행렬식 97
3절 역행렬 105
행렬의 가역성 판정 107
2차 가역행렬의 역행렬 109
여인수행렬의 수반행렬 117
가역행렬의 성질 120
크래머 법칙 124
4절 연립선형방정식의 활용 132
보간 다항함수 132
키르히호프의 전류-전압법칙 135
화학방정식 139
교차로 143
3장 벡터
1절 의 벡터 153
차원 벡터 155
벡터의 덧셈과 스칼라 곱셈 156
벡터의 크기 158
두 벡터 사이의 거리 165
2절 벡터의 내적 171
에서의 벡터의 내적 171
내적과 사잇각 174
벡터의 직교 179
벡터 사영과 스칼라 사영 181
3절 벡터의 외적 189
에서의 벡터의 외적 189
외적의 기본 성질 192
표준단위벡터의 외적 194
외적의 응용 197
4장 벡터공간
1절 벡터공간과 부분공간 207
벡터공간 207
차원 유클리드 벡터공간 208
부분공간 211
2절 벡터공간의 생성과 차원 218
선형결합 218
생성된 부분공간 220
선형독립과 선형종속 222
기저와 차원 226
3절 행렬의 부분공간 237
행공간과 열공간 237
행렬의 계수 240
영공간 245
행렬의 차원정리 249
4절 그람-슈미츠 직교화 과정 254
직교집합과 정규직교집합 254
직교기저와 정규직교기저 257
정규직교기저의 선형결합 261
5장 선형변환
1절 선형변환의 정의 271
선형변환 272
선형변환과 행렬 274
확대, 축소, 회전, 대칭, 정사영변환 277
2절 선형변환의 성질 285
단사, 전사, 전단사 선형변환 285
핵과 치역 287
선형변환의 계수정리 292
3절 선형변환의 합성변환과 역변환 300
선형변환의 합성변환 300
합성변환과 표준행렬 302
선형변환의 역변환 305
동형인 벡터공간 310
6장 고윳값과 고유벡터
1절 고윳값과 고유벡터의 정의 319
고윳값과 고유벡터 319
특성방정식과 특성다항식 321
고유공간 323
고윳값과 고유벡터의 성질 329
케일리-해밀턴 정리 332
2절 닮음행렬과 대각화 339
닮음행렬 339
대각화가능한 행렬 342
고윳값 분해 351
행렬의 거듭제곱 353
3절 대칭행렬의 직교대각화 360
대칭행렬의 고유벡터 360
직교행렬 363
직교대각화가능한 행렬 366
4절 특잇값 분해 372
의 고윳값의 성질 372
행렬의 특잇값 373
와 의 고윳값 376
부록
연습문제 풀이 387
찾아보기 399