수학 아트 존슨 입체 도형

4D프레임 수학체험

임문태 , 박호걸

지오아카데미

$20.52

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9791191346053

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Publication Date	2021/08/01
Pages/Weight/Size	21029720mm
ISBN	9791191346053
Categories	자연과학

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Description

존슨입체에 대한 정의는 다음과 같이 여러 가지 의미로 해석되어 지고 있다. 존슨 입체는 엄격한 볼록한 다면체인데, 그 각각의 면은 정다각형이지만, 균일하지 않기 때문에, 플라톤 입체(5개의 정다면체), 아르키메데스 입체(13개의 준정다면체), 각기둥 또는 엇각기둥이 아니다. 각 면이 동일한 다각형, 또는 동일한 다각형이 각 꼭짓점을 중심으로 결합되어야 한다는 요구사항은 없다. 존슨 입체의 예로는 정3각형을 면으로 하고 밑면이 정4각형인 정4각뿔(J1)이 있다. 이 정4각뿔은 1개의 정4각형 면과 4개의 3각형 면을 가지고 있다. 어떤 엄격한 볼록한 입체에서와 마찬가지로, 최소한 3개의 면이 모든 꼭짓점마다 만나며, 그 각의 합계는 360도 미만이다. 정다각형은 최소 60도의 각을 가지기 때문에, 어떤 꼭짓점에서든 5개의 면이 만나는 것을 따른다. 5각뿔(J2)은 실제로 5개의 꼭짓점에서 각을 갖고 있는 예이다.

주어진 어떤 정다각형도 존슨 입체의 면이 될 수 없다는 명백한 제한은 없지만 존슨 입체의 면은 항상 3, 4, 5, 6, 8, 10각형의 면을 갖는다. 1966년, 노먼 존슨(Norman Johnson, 1930.11.12 ~ 2017.07.13, 미국, 수학자. 지도교수 : H.S.M. Coxeter)은 92개의 입체가 모두 포함된 목록을 발표했고, 그들에게 이름과 번호를 주었다. 그는 92개밖에 없다는 것을 증명하지는 못했지만, 다른 입체는 없다고 추측했다. 1969년 빅토르 잘갈러(Victor Zalgaller, 1920.12.25 ~ 2020. 10.2, 러시아, 수학교사)는 존슨의 목록이 완전하다는 것을 증명했다. 존슨 입체 중 길게 늘린 정4각형 회전 2중 둥근 지붕(J37)[14번째 아르키메데스 입체이라는 이야기도 있음]은 근처에 있는 꼭짓점이 균일하다는 점에서 독특하다: 각 꼭짓점에 4개의 면이 있으며, 그 배열은 항상 같다: 3개의 정4각형과 1개의 3각형. 그러나 꼭짓점마다 등각도가 달라 아르키메데스 입체가 아닌 존슨 입체가 되기 때문에 꼭짓점 변환은 아니다. 또한, 존슨입체는 다음과 같은 구속조건이 필요하다. ⑴ 모든 모서리는 길이가 같아야 한다. ⑵ 면은 정다각형이어야 한다. ⑶ 표면에는 옴폭 들어간 곳이 없다.

Contents

Square Pyramid(J1)정4각뿔(J1)
pentagonal pyramid(J2)5각뿔(J2)
Triangular Cupola(J3)3각형 둥근 지붕(J3)
Square Cupola(J4)정4각형 둥근 지붕(J4)
Pentagonal Cupola(J5)5각형 둥근 지붕(J5)
Pentagonal Rotunda(J6)5각형 원형 둥근 지붕(J6)
Elongated Triangular Pyramid(J7)길게 늘린 3각뿔(J7)
Elongated Square Pyramid(J8)길게 늘린 정4각뿔(J8)
Elongated Pentagonal Pyramid(J9)길게 늘린 5각뿔(J9)
Gyroelongated Square Pyramid(J10)회전하여 길게 늘린 정4각뿔(J10)
gyroelongated pentagonal pyramid(J11)회전하여 길게 늘린 5각뿔(J11)
Triangular Bipyramid(J12)3각형 2중각뿔(J12)
Pentagonal Bipyramid(J13)5각형 2중각뿔(J13)
elongated triangular bipyramid (J14)길게 늘린 3각형 2중각뿔(J14)
elongated square bipyramid(J15)길게 늘린 정4각형 2중각뿔(J15)
elongated pentagonal bipyramid (J16)길게 늘린 5각형 2중각뿔(J16)
gyroelongated square bipyramid(J17)회전하여 길게 늘린 정4각 2중각뿔(J17)
elongated triangular cupola (J18)길게 늘린 3각형 둥근 지붕(J18)
elongated square cupola (J19)길게 늘린 정4각형 둥근 지붕(J19)
elongated pentagonal cupola (J20)길게 늘린 5각형 둥근 지붕(J20)
elongated pentagonal rotunda (J21)길게 늘인 5각형 원형 둥근 지붕(J21)
gyroelongated triangular cupola (J22)회전하여 길게 늘린 3각형 둥근 지붕(J22)
gyroelongated square cupola (J23)회전하여 길게 늘린 정4각형 둥근 지붕(J23)
gyroelongated pentagonal cupola (J24)회전하여 길게 늘린 5각형 둥근 지붕(J24)
gyroelongated pentagonal rotunda (J25)회전하여 길게 늘인 5각형 원형 둥근 지붕(J25)
gyrobifastigium J26)회전2중지붕(J26)
triangular orthobicupola (J27)3각형 수직 2중 둥근 지붕(J27)
square orthobicupola (J28)정4각형 수직2중 둥근 지붕(J28)
square gyrobicupola (J29)정4각형 회전2중 둥근 지붕(J29)
pentagonal orthobicupola (J30)5각형 수직2중 둥근 지붕(J30)
pentagonal gyrobicupola (J31)5각형 회전2중 둥근 지붕(J31)
pentagonal orthocupolarotunda (J32)5각형 수직 둥근 원형 지붕(J32)
pentagonal gyrocupolarotunda (J33)5각형 회전 둥근 원형 지붕(J33)
pentagonal orthobirotunda (J34)5각형 수직2중 원형 둥근 지붕(J34)
elongated triangular orthobicupola (J35)길게 늘린 3각형 수직 2중 둥근 지붕(J35)
elongated triangular gyrobicupola (J36)길게 늘린 3각형 회전 2중 둥근 지붕(J36)
elongated square gyrobicupola (J37)길게 늘린 정4각형 회전 2중 둥근 지붕(J37)
elongated pentagonal orthobicupola (J38)길게 늘린 5각형 수직2중 둥근 지붕(J38)
elongated pentagonal gyrobicupola (J39)길게 늘린 5각형 회전2중 둥근 지붕(J39)
elongated pentagonal orthocupolarotunda (J40)길게 늘린 5각형 수직 둥근 원형 지붕(J40)
elongated pentagonal gyrocupolarotunda (J41)길게 늘린 5각형 회전 둥근 원형 지붕(J41)
elongated pentagonal orthobirotunda (J42)길게 늘린 5각형 수직 2중 원형 둥근 지붕(J42)
elongated pentagonal gyrobirotunda (J43)길게 늘린 5각형 회전 2중 원형 둥근 지붕(J43)
gyroelongated triangular bicupola (J44)회전하여 길게 늘린 3각형 2중 둥근 지붕(J44)
gyroelongated square bicupola (J45)회전하여 길게 늘린 정4각형 2중 둥근 지붕(J45)
gyroelongated pentagonal bicupola (J46)회전하여 길게 늘린 5각형 2중 둥근 지붕(J46)
gyroelongated pentagonal cupolarotunda (J47)회전하여 길게 늘린 5각형 둥근 원형 지붕(J47)
gyroelongated pentagonal birotunda (J48)회전하여 길게 늘린 5각형 2중 원형 둥근 지붕(J48)
Augmented triangular prism (J49)증강된 3각기둥(J49)
Biaugmented triangular prism (J50)2중으로 증강된 3각기둥(J50)
Triaugmented triangular prism (J51)3중으로 증강된 3각기둥(J51)
augmented pentagonal prism (J52)증강된 5각기둥(J52)
biaugmented pentagonal prism(J53)2중으로 증강된 5각기둥(J53)
Augmented hexagonal prism (J54)증강된 6각기둥(J54)
Parabiaugmented hexagonal prism (J55)반대쪽으로 2중 증강된 6각기둥(J55)
metabiaugmented hexagonal prism(J56)양 옆으로 2중 증강된 6각기둥(J56)
Triaugmented hexagonal prism (J57)3중으로 증강된 6각기둥(J57)
augmented dodecahedron (J58)증강된 12면체(J58)
parabiaugmented dodecahedron (J59)반대쪽으로 2중 증강된 12면체(J59)
metabiaugmented dodecahedron (J60)양 옆으로 2중 증강된 12면체(J60)
triaugmented dodecahedron (J61)3중으로 증강된 12면체(J61)
metabidiminished icosahedron (J62)양 옆으로 2중 감소된 20면체(J62)
tridiminished icosahedron (J63)3중으로 감소된 20면체J(63)
Augmented Tridiminished Icosahedron(J64)증강된 3중으로 감소된 20면체(J64)
augmented truncated tetrahedron (J65)증강된 자른 4면체(J65)
augmented truncated cube (J66)증강된 자른 정6면체(J66)
biaugmented truncated cube (J67)2중으로 증강된 자른 정6면체(J67)
augmented truncated dodecahedron(J68)증강된 자른 12면체(J68)
parabiaugmented truncated dodecahedron(J69)위아래(반대)로 2중 증강된 자른 12면체(J69)
metabiaugmented truncated dodecahedron(J70)양 옆으로 2중 증강된 자른 12면체(J70)
triaugmented truncated dodecahedron(J71)3중으로 증강된 자른 12면체(J71)
gyrate rhombicosidodecahedron(J72)회전한 마름모12?20면체(J72)
Parabigyrate Rhombicosidodecahedron(J73)반대쪽으로 2중 회전한 마름모12?20면체(J73)
Metabigyrate Rhombicosidodecahedron(J74)양 옆으로 회전한 마름모12?20면체(J74)
Trigyrate Rhombicosidodecahedron(J75)3중으로 회전한 마름모12?20면체(J75)
Diminished Rhombicosidodecahedron(J76)감소된 마름모12?20면체(J76)
Paragyrate Diminished Rhombicosidodecahedron(J77)반대쪽으로 회전하고 감소된 마름모12?20면체(J77)
Metagyrate Diminished Rhombicosidodecahedron(J78) 옆에서 회전하고 감소된 마름모12?20면체(J78)
Bigyrate Diminished Rhombicosidodecahedron(J79)2중으로 회전하고 감소된 마름모12?20면체(J79)
Parabidiminished Rhombicosidodecahedron(J80)반대쪽으로 2중 감소된 마름모12?20면체(J80)
Metabidiminished Rhombicosidodecahedron(J81)양 옆으로 2중 감소된 마름모 12?20면체(J81)
Gyrate Bidiminished Rhombicosidodecahedron(J82)회전하고 2중으로 감소된 마름모12?20면체(J82)
Tridiminished Rhombicosidodecahedron(J83)3중으로 감소된 마름모12?20면체(J83)
Snub Disphenoid(J84)확장된 2중 쐐기모양(J84)
Snub Square Antiprism(J85) 확장된 정4각형 엇각기둥(J85)
sphenocorona (J86)쐐기 모양의 왕관(J86)
augmented sphenocorona (J87)증강된 쐐기 모양의 왕관(J87)
Sphenomegacorona(J88)양 옆으로 쐐기모양의 왕관(J88)
Hebesphenomegacorona(J89)양 옆으로 둔화된 쐐기모양의 왕관(J89)
Disphenocingulum(J90)2중으로 되어있는 쐐기 모양의 띠(J90)
Bilunabirotunda(J91)2중으로 되어 있는 초승달 형태의 원형 둥근 지붕(J91)
Triangular Hebesphenorotunda(J92)3각형으로 둔화된 쐐기 모양의 원형 둥근 지붕(J92)

Author

임문태,박호걸

공주사범대학교 수학과를 졸업하고, 공주대학교 컴퓨터교육대학원에서 석사를, 호서대학교 일반대학원 이학박사 학위를 받았다. 충남지역 수학체험활동, 영재교육원 학생지도를 했고, 현재 전국수학문화연구회 회원으로 활동하고 있다. 역서로 『고교수학의 아름다운 이야기』 등이 있고, 함께 쓴 책 『수학아트 존슨입체도형』 등이 있다.