물리수학의 핵심

물리수학 탐색

고전역학, classical mechanics
수 · 함수 · 방정식
플라톤 : 입체 기하
데카르트 : 직교 좌표
음수에서 함수로
방정식, equation

뉴턴 운동방정식

보조법칙
시간이 빠진 케플러 법칙
시간 분석을 시도한 뉴턴
유율법
차분, difference
차분 방정식 가치
F=ma로 시작된 자연과학시대
힘의 원인
기준 좌표계
중심 없는 우주
관성계의 중심

테일러 급수

수학으로 전개한 차분 방정식
끝이 없는 시간 미분
미분 차수 상승
정적분
테일러 급수의 장점
한 점에서의 미분 합
근사식으로 활용
물리현상 적용

뉴턴역학의 새로운 접근

에너지의 출현
힘 : 벡터 물리량
에너지 : 보존되는 스칼라
총체로 드러나는 에너지
열에너지 & 역학적 에너지
뉴턴역학 : 에너지 보존법칙

미분 해법

2차 함수 변화율
미분 종류 / 미분 해법
물리량, 에너지
에너지의 발견
역학적 에너지
보존력이 작동하는 보존장
고립계의 역학적 에너지
에너지 보존
운동량
운동량 보존
에너지 보존법칙 & 운동량 보존법칙
각운동량 보존 : 시공 대칭

고전역학 & 고대 그리스 철학

아페이론 vs 페라스
우주 자연의 원질, 아르케
물리량, 페라스

에너지 역학

라그랑주 역학
작용 물리량
최소작용 원리
라그랑주 역학 & 뉴턴역학
최소거리의 기하 구조
시공 대칭 & 힘 대칭
변분법의 허수

변분 calculus of variations

허수가 끼어든 변분
4차원 시공간 선소
4차원 시공거리
정리 / 라그랑지안
라그랑주 운동방정식
라그랑주 방정식 = 뉴턴 운동방정식
변분법 핵심

해밀턴 역학

양자함수로 확장
삼각함수, 양자의 기본함수
삼각함수 : 불변량의 회전
오일러 수

오일러 수

지수 함수의 밑수, 오일러 수
오일러 수 e 특징
베르누이 복리 이자율 계산법
오일러 수 활용

오일러 성장함수

짧은 순간성장률
성장함수 유도 / 성장계수 r
오일러 성장함수 & 일반 성장함수
일관성을 갖춘 성장함수
연속성장함수
음수가 감소함소로
붕괴상수(decay constant) λ 계산

오일러 공식

오일러 공식
테일러 급수
미시계를 표현하는 수리언어
거시계의 허수
오일러 공식, 복소평면의 회전함수

복소평면 회전

불변량
복소평면의 피타고라스 정리
켤레복소수 곱셈

오일러 지수 함수 그래프

지수 값 0
성장계수, 붕괴상수
켤레복소수 곱셈 = 1

오일러 공식 & 순환 대칭

불변량
에너지 보존법칙
작용
작용의 절대 불변량

뉴턴역학의 운동방정식 & 대칭성

운동법칙 & 직선적 시간관
비교될 수 있는 시간
운동방정식 한계
로렌츠 변환

상대성이론 & 순환 대칭

로렌츠 변환 : 특수상대성
빛 속도가 만드는 시공 회전
4차원 시공간

회전변환

회전행렬
좌표축 발산
회전행렬 비율
속도에 비례하는 감마계수
불변 물리량 c
4차원 빛시계 회전행렬
발산하지 않는 행렬
병마에 시달린 민코프스키
확률을 꺼려한 아인슈타인

회전변환 행렬

직각좌표계 & 극좌표계
2차원 좌표계
회전이 만든 좌표변환
극좌표계 탐색
극좌표계 & 회전변환 행렬
회전변환 행렬 미분
회전변환 행렬 = 4차원 빛시계 행렬

양자역학 & 순환 대칭

양전자
인과율을 따르는 상대성이론
모호성의 역학
플랑크 상수 = 라그랑지안의 작용 물리량
h는 각운동량

복소평면의 허수

제곱이 만드는 상쇄효과
미분 효과
완전한 순환 대칭 & 복소평면

양자 함수 해법

슈뢰딩거 방정식
해밀토니안을 활용한 슈뢰딩거 방정식
시간 독립 & 시간 의존
상태방정식
확률값이 만드는 순환 대칭
미시적 양자현상 = 거시적 물리현상

우주의 3가지 기본 상수

h, 4차원 시공 에너지 진동자
중력상수 G
빛 속도 c
슈바르츠실트 반지름
슈바르츠실트 생애
붕괴하는 4차원 시공간
플랑크 길이 & 플랑크 시간
허수와 실수의 순환 대칭
참고 자료