클레로 기하학원론 (하)

클레로의 기하학 원론의 출발은 유클리드 원론의 논리-연역적 전개 방식이 초보자에게 부과하는 어려움과 무미건조함에 대한 비판에서 비롯된다. 클레로 이전에도 유클리드의 연역적인 방법에 맞서 분석적·발생적 원리에 입각한 대안적 접근이 있어왔지만, 수학사를 근거로 하여 학습 내용과 활동을 조직하는 역사발생적 원리를 구현한 최초의 기하 교재라는 점에서 이 책은 수학교육학적으로 의의를 지닌다. 또한 유클리드의 원론에 가해진 수많은 비판에도 불구하고 수학사 및 학교 수학에서 차지하는 유클리드의 위상을 고려할 때 이 책은 수학에 관심 있는 사람들의 지적 호기심을 자극하기에 충분할 것이다.

이 책의 저자 연혁으로부터 추측할 수 있듯이, 클레로는 이렇듯 의미 있는 책을 저술하기에 충분한 천부적인 능력을 지녔고 그가 책을 저술한 의도는 기존 기하 교재의 전개 방식을 문제시하여 그에 대한 대안을 마련하고자 한 것이었다. 그가 기존 기하 교재에 가한 비판은 크게 두 가지로 볼 수 있다. 하나는 유클리드 기하에 대한 것으로, 유클리드 기하의 논리-연역적인 전개 방법은 무미건조하고 학습자를 질리게 만들기 때문에 배우기 어렵다는 것이다. 다른 하나는 명제를 제시한 후 그 명제의 응용을 다룸으로써 기하의 유용성을 통해 유클리드의 전개 방식을 개선하려는 노력에 대한 것으로, 이 경우 역시 정리가 응용에 선행하므로 정신이 학습의 무미건조함을 참아내는 고통을 겪은 후에야 응용을 통해서 의미를 파악할 수 있으므로 역시 어렵다는 것이다. 이에 대한 대안을 마련하기 위해 클레로는 수학사에서 첫 발견이 이루어진 당시 발견자들 자신이 바로 초보자였다는 사실에 주목하였다. 그들이 경험한 방식대로 토지 측량이라는 필요에 의해 시작하고 점차적으로 형식화한다는 수학의 전개 방식이 훗날의 초보자인 수학 학습자에게도 흥미를 유발시키는 자연스러운 학습 전개라는 것이다. 즉 인간의 정신에 자연스럽도록 한다는 대원칙 하에 학습자를 위한 최선의 수학 학습법을 수학의 역사에서 찾은 것이다.