공대생을 위한 미분방정식
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| Publication Date | 2023/03/02 |
| Pages/Weight/Size | 188*257*35mm |
| ISBN | 9791160736250 |
| Categories | 대학교재 > 자연과학 계열 |
Description
공대생들이 알아야 할 미분방정식의 해법!
“이 책에서 다룰 미분방정식의 내용은 수학 전공자가 아닌 자연과학 및 공학 전공자에게 초점을 맞추고 있습니다. 즉, 공학 학습에 필요한 기본적인 미분방정식에 관한 지식을 제공하기 위해 물리적인 현상을 수학적 모델링하여 파생되는 미분방정식의 개념 이해와 파생된 다양한 미분방정식의 해법에 초점을 맞추고 있습니다. 해석적인 해를 구하기 어려운 형태의 미분방정식에 대해서는 수치해석법으로 근사해를 구하는 몇 가지 방법도 제시하였습니다.
또한 미분방정식의 학습에 벡터와 벡터함수, 행렬대수의 기본적인 지식이 반드시 필요하므로 이들에 대한 지식을 어느 정도 학습할 수 있도록 하였습니다. 공학 전공자는 미분방정식의 이론적 증명에는 관심이 적다는 판단에 이론의 증명은 생략하였습니다. 중요한 증명에 관심이 있는 학습자를 위해 그 증명은 부록으로 넘겼습니다. 그리고 풀이방법에 관련된 증명들은 자세하게 수록해 두었기 때문에 실용적이면서 동시에 이론적으로 미분방정식을 학습하려는 독자들에게 도움이 될 것이라 기대합니다.” - 머리말 중에서
“이 책에서 다룰 미분방정식의 내용은 수학 전공자가 아닌 자연과학 및 공학 전공자에게 초점을 맞추고 있습니다. 즉, 공학 학습에 필요한 기본적인 미분방정식에 관한 지식을 제공하기 위해 물리적인 현상을 수학적 모델링하여 파생되는 미분방정식의 개념 이해와 파생된 다양한 미분방정식의 해법에 초점을 맞추고 있습니다. 해석적인 해를 구하기 어려운 형태의 미분방정식에 대해서는 수치해석법으로 근사해를 구하는 몇 가지 방법도 제시하였습니다.
또한 미분방정식의 학습에 벡터와 벡터함수, 행렬대수의 기본적인 지식이 반드시 필요하므로 이들에 대한 지식을 어느 정도 학습할 수 있도록 하였습니다. 공학 전공자는 미분방정식의 이론적 증명에는 관심이 적다는 판단에 이론의 증명은 생략하였습니다. 중요한 증명에 관심이 있는 학습자를 위해 그 증명은 부록으로 넘겼습니다. 그리고 풀이방법에 관련된 증명들은 자세하게 수록해 두었기 때문에 실용적이면서 동시에 이론적으로 미분방정식을 학습하려는 독자들에게 도움이 될 것이라 기대합니다.” - 머리말 중에서
Contents
머리말 ⅴ
미분방정식에 대한 개념 미리보기 ⅹ
제1장 1계 미분방정식
1.1 미분방정식의 개념 2
1.2 변수분리형 미분방정식 18
1.3 응용 : 변수분리형 미분방정식 28
1.4 1계 선형미분방정식 45
1.5 응용 : 1계 선형미분방정식 52
1.6 완전미분방정식 61
연습문제 71
제2장 수치해석
2.1 오일러 및 수정 오일러 방법 80
2.2 p차 테일러 방법 96
2.3 룽게-쿠타 방법 99
연습문제 106
제3장 2계 미분방정식
3.1 2계 선형미분방정식 110
3.2 계수축소법 118
3.3 상수계수를 갖는 제차 2계 선형미분방정식 122
3.4 응용 : 과감쇠, 임계감쇠, 부족감쇠 128
3.5 상수계수를 갖는 비제차 2계 선형미분방정식 137
3.6 응용 : 맥놀이 및 공진 154
3.7 2계 비선형미분방정식 168
3.8 고계 선형미분방정식 175
3.9 응용 : 빔의 휨 181
3.10 코시-오일러 방정식 187
연습문제 191
제4장 라플라스 변환
4.1 라플라스 변환 198
4.2 라플라스 역변환 218
4.3 응용 : 미분방정식 해법 227
4.4 불연속함수와 주기함수에 대한 라플라스 변환 234
4.5 합성곱 249
4.6 충격함수 261
연습문제 270
제5장 벡터와 벡터함수
5.1 벡터공간 278
5.2 유클리드 공간 284
5.3 벡터의 유용한 성질 296
5.4 벡터함수, 벡터함수의 미분과 적분 308
5.5 응용 : 궤도 317
연습문제 328
제6장 기초행렬대수
6.1 행렬의 연산 334
6.2 행렬식과 역행렬 341
6.3 선형변환과 변환행렬 360
6.4 고윳값과 고유벡터 367
6.5 행렬 지수함수 384
연습문제 392
제7장 선형연립미분방정식
7.1 미분연산자를 이용한 해법 398
7.2 행렬을 이용한 해법 408
7.3 행렬 지수함수를 이용한 해법 425
7.4 선형미분방정식의 안정성 441
7.5 응용 : 안정성 451
연습문제 470
제8장 멱급수 해법
8.1 해석적 함수 480
8.2 멱급수 해법 485
8.3 변수계수를 갖는 중요한 미분방정식들 498
연습문제 512
제9장 푸리에 급수
9.1 푸리에 급수 516
9.2 푸리에 코사인급수 및 푸리에 사인급수 533
9.3 복소 푸리에 급수 540
9.4 푸리에 변환 550
연습문제 563
제10장 편미분방정식
10.1 편미분방정식의 개념 570
10.2 파동방정식 573
10.3 열전도방정식 586
10.4 라플라스 방정식 597
연습문제 608
부록
부록 A. 초기값문제 612
부록 B. 라플라스 변환의 1-1 성질 621
부록 C. 푸리에 급수의 수렴 624
부록 D. 변분법과 오일러-라그랑주 방정식 629
연습문제 풀이 633
참고문헌 659
찾아보기 661
미분방정식에 대한 개념 미리보기 ⅹ
제1장 1계 미분방정식
1.1 미분방정식의 개념 2
1.2 변수분리형 미분방정식 18
1.3 응용 : 변수분리형 미분방정식 28
1.4 1계 선형미분방정식 45
1.5 응용 : 1계 선형미분방정식 52
1.6 완전미분방정식 61
연습문제 71
제2장 수치해석
2.1 오일러 및 수정 오일러 방법 80
2.2 p차 테일러 방법 96
2.3 룽게-쿠타 방법 99
연습문제 106
제3장 2계 미분방정식
3.1 2계 선형미분방정식 110
3.2 계수축소법 118
3.3 상수계수를 갖는 제차 2계 선형미분방정식 122
3.4 응용 : 과감쇠, 임계감쇠, 부족감쇠 128
3.5 상수계수를 갖는 비제차 2계 선형미분방정식 137
3.6 응용 : 맥놀이 및 공진 154
3.7 2계 비선형미분방정식 168
3.8 고계 선형미분방정식 175
3.9 응용 : 빔의 휨 181
3.10 코시-오일러 방정식 187
연습문제 191
제4장 라플라스 변환
4.1 라플라스 변환 198
4.2 라플라스 역변환 218
4.3 응용 : 미분방정식 해법 227
4.4 불연속함수와 주기함수에 대한 라플라스 변환 234
4.5 합성곱 249
4.6 충격함수 261
연습문제 270
제5장 벡터와 벡터함수
5.1 벡터공간 278
5.2 유클리드 공간 284
5.3 벡터의 유용한 성질 296
5.4 벡터함수, 벡터함수의 미분과 적분 308
5.5 응용 : 궤도 317
연습문제 328
제6장 기초행렬대수
6.1 행렬의 연산 334
6.2 행렬식과 역행렬 341
6.3 선형변환과 변환행렬 360
6.4 고윳값과 고유벡터 367
6.5 행렬 지수함수 384
연습문제 392
제7장 선형연립미분방정식
7.1 미분연산자를 이용한 해법 398
7.2 행렬을 이용한 해법 408
7.3 행렬 지수함수를 이용한 해법 425
7.4 선형미분방정식의 안정성 441
7.5 응용 : 안정성 451
연습문제 470
제8장 멱급수 해법
8.1 해석적 함수 480
8.2 멱급수 해법 485
8.3 변수계수를 갖는 중요한 미분방정식들 498
연습문제 512
제9장 푸리에 급수
9.1 푸리에 급수 516
9.2 푸리에 코사인급수 및 푸리에 사인급수 533
9.3 복소 푸리에 급수 540
9.4 푸리에 변환 550
연습문제 563
제10장 편미분방정식
10.1 편미분방정식의 개념 570
10.2 파동방정식 573
10.3 열전도방정식 586
10.4 라플라스 방정식 597
연습문제 608
부록
부록 A. 초기값문제 612
부록 B. 라플라스 변환의 1-1 성질 621
부록 C. 푸리에 급수의 수렴 624
부록 D. 변분법과 오일러-라그랑주 방정식 629
연습문제 풀이 633
참고문헌 659
찾아보기 661