집합론 입문
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| Publication Date | 2023/02/10 |
| Pages/Weight/Size | 188*257*30mm |
| ISBN | 9791160736106 |
| Categories | 대학교재 > 자연과학 계열 |
Description
대학 신입생들을 위한 집합론 입문서
추상적 대상들의 모임인 집합을 연구하는 분야인 집합론(集合論, set theory)은 술어논리학과 함께 대부분의 수학기초론 체계의 근본으로 현대 수학을 논리적으로 지탱하는 토대가 된다. 예를 들면, 수, 관계, 함수 등과 같은 수학적 개념들은 집합론의 개념을 적용하여 정의되고, 더 나아가서 현대 수학의 각 영역에서 이론을 전개하는 도구로 사용되고 있다. 따라서 대학에서 수학을 전공하는데, 집합론의 여러 가지 개념과 성질 및 논리적 기호를 정확히 이해하고 활용하는 능력을 키우는 것은 매우 중요하다.
추상적 대상들의 모임인 집합을 연구하는 분야인 집합론(集合論, set theory)은 술어논리학과 함께 대부분의 수학기초론 체계의 근본으로 현대 수학을 논리적으로 지탱하는 토대가 된다. 예를 들면, 수, 관계, 함수 등과 같은 수학적 개념들은 집합론의 개념을 적용하여 정의되고, 더 나아가서 현대 수학의 각 영역에서 이론을 전개하는 도구로 사용되고 있다. 따라서 대학에서 수학을 전공하는데, 집합론의 여러 가지 개념과 성질 및 논리적 기호를 정확히 이해하고 활용하는 능력을 키우는 것은 매우 중요하다.
Contents
머리말 iii
제1장 예비지식 1
1.1 집합의 기초 개념_1
1.2 논리적 기호_8
1.3 함의와 연역적 추론_16
1.4 술어와 한정기호_19
1.5 집합에 대한 형식적 언어_29
1.6 체르멜로-프렌켈 공리계_34
제2장 기본 집합과 그 연산 39
2.1 ZF공리계의 처음 여섯 가지 공리_39
2.2 데카르트 곱_57
2.3 집합 연산의 확장_61
제3장 관계 73
3.1 관계_73
3.2 관계의 여러 유형_82
3.3 동치관계와 분할_92
3.4 단원종합연습문제_99
제4장 함수 101
4.1 함수의 개념_101
4.2 변환, 제한, 확대_113
4.3 몇 가지 특별한 함수_117
4.4 선택공리_121
4.5 전사, 단사, 전단사함수_127
4.6 대등_139
4.7 일반화된 데카르트 곱_143
4.8 단원종합연습문제_146
제5장 순서집합 149
5.1 순서_149
5.2 합동_160
제6장 자연수 163
6.1 귀납적 집합_164
6.2 ω에 대한 점화정리_171
제7장 정수와 순서체 197
7.1 정수_197
7.2 유리수_209
7.3 순서체_215
7.4 실수의 구성_230
제8장 약수, 배수, 합동 271
8.1 약수와 배수_271
8.2 소인수분해_290
8.3 산술의 기본정리_295
8.4 합동관계_302
제9장 무한급수, 소수전개, 다항식 307
9.1 유한합과 곱, 순열과 조합, 양의 n-제곱근_307
9.2 무한급수_316
9.3 진분수 소수전개_319
9.4 다항식_326
제10장 집합의 크기 335
10.1 유한집합과 무한집합_335
10.2 셀 수 있는 집합_347
10.3 셀 수 없는 집합_360
10.4 대수적 수 및 초월수_367
10.5 기수와 그 대소관계_372
제11장 부록 387
11.1 독일어·라틴어·그리스어 문자표_388
11.2 게오르그 칸토어_389
11.3 다비드 힐베르트_391
참고문헌 393
찾아보기 395
제1장 예비지식 1
1.1 집합의 기초 개념_1
1.2 논리적 기호_8
1.3 함의와 연역적 추론_16
1.4 술어와 한정기호_19
1.5 집합에 대한 형식적 언어_29
1.6 체르멜로-프렌켈 공리계_34
제2장 기본 집합과 그 연산 39
2.1 ZF공리계의 처음 여섯 가지 공리_39
2.2 데카르트 곱_57
2.3 집합 연산의 확장_61
제3장 관계 73
3.1 관계_73
3.2 관계의 여러 유형_82
3.3 동치관계와 분할_92
3.4 단원종합연습문제_99
제4장 함수 101
4.1 함수의 개념_101
4.2 변환, 제한, 확대_113
4.3 몇 가지 특별한 함수_117
4.4 선택공리_121
4.5 전사, 단사, 전단사함수_127
4.6 대등_139
4.7 일반화된 데카르트 곱_143
4.8 단원종합연습문제_146
제5장 순서집합 149
5.1 순서_149
5.2 합동_160
제6장 자연수 163
6.1 귀납적 집합_164
6.2 ω에 대한 점화정리_171
제7장 정수와 순서체 197
7.1 정수_197
7.2 유리수_209
7.3 순서체_215
7.4 실수의 구성_230
제8장 약수, 배수, 합동 271
8.1 약수와 배수_271
8.2 소인수분해_290
8.3 산술의 기본정리_295
8.4 합동관계_302
제9장 무한급수, 소수전개, 다항식 307
9.1 유한합과 곱, 순열과 조합, 양의 n-제곱근_307
9.2 무한급수_316
9.3 진분수 소수전개_319
9.4 다항식_326
제10장 집합의 크기 335
10.1 유한집합과 무한집합_335
10.2 셀 수 있는 집합_347
10.3 셀 수 없는 집합_360
10.4 대수적 수 및 초월수_367
10.5 기수와 그 대소관계_372
제11장 부록 387
11.1 독일어·라틴어·그리스어 문자표_388
11.2 게오르그 칸토어_389
11.3 다비드 힐베르트_391
참고문헌 393
찾아보기 395