수학 개념 따라잡기 : 확률과 통계 세트
지식 제로에서 시작하는
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9791158711610
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| Publication Date | 2020/11/25 |
| Pages/Weight/Size | 134*196*50mm |
| ISBN | 9791158711610 |
| Categories | 청소년 > 청소년 수학/과학 |
Description
수학 메타 인지능력을 향상시키는 [수학의 핵심] 시리즈
원리와 개념이 동화처럼 읽히고 만화처럼 이해된다!
2022년부터 수능 수학 입시제도가 바뀐다. 문과와 이과 구분을 없애고, 수학 I, 수학 II와 같은 공통수학과 미적분, 확률, 통계, 기하와 같은 선택과목 제도가 도입되었다. 특히 선택과목 제도의 도입은 대학교 전공 학습 및 졸업 후 산업 현장에서 필요한 수학 교육의 강화라는 관점에서 커다란 시대적 의미가 있다.
이러한 입시제도의 변화에 대비하기 위해서 수학 영역별 개념에 대한 정확하고 깊이 있는 이해는 필수적이다. 문제 풀이 위주의 단편적인 개념의 이해를 뛰어넘어 그 개념이 탄생하게 된 시대적 역사적 배경을 이해하고, 그 개념이 어떤 과정을 거쳐 발전하였으며, 그렇게 해서 현재 어떤 분야에서 어떤 방식으로 활용되고 있는지 이해할 필요가 있다.
이번에 출간되는 [지식 제로에서 시작하는 수학 개념 따라잡기] 시리즈는 일본에서 최고의 권위를 가지고 있는 과학 잡지 《Newton》을 발행하고 있는 Newton Press에서 《Newton》 별책 부록을 단행본 시리즈 화한 것으로 일본 출판시장에서는 과학 분야 스테디셀러로 자리 잡고 있다. 교양과 재미를 둘 다 갖춘 이 시리즈가 학생들의 내신과 수능 대비에 도움이 되고, 나아가 평생 학습의 든든한 동반자가 되기를 바란다.
원리와 개념이 동화처럼 읽히고 만화처럼 이해된다!
2022년부터 수능 수학 입시제도가 바뀐다. 문과와 이과 구분을 없애고, 수학 I, 수학 II와 같은 공통수학과 미적분, 확률, 통계, 기하와 같은 선택과목 제도가 도입되었다. 특히 선택과목 제도의 도입은 대학교 전공 학습 및 졸업 후 산업 현장에서 필요한 수학 교육의 강화라는 관점에서 커다란 시대적 의미가 있다.
이러한 입시제도의 변화에 대비하기 위해서 수학 영역별 개념에 대한 정확하고 깊이 있는 이해는 필수적이다. 문제 풀이 위주의 단편적인 개념의 이해를 뛰어넘어 그 개념이 탄생하게 된 시대적 역사적 배경을 이해하고, 그 개념이 어떤 과정을 거쳐 발전하였으며, 그렇게 해서 현재 어떤 분야에서 어떤 방식으로 활용되고 있는지 이해할 필요가 있다.
이번에 출간되는 [지식 제로에서 시작하는 수학 개념 따라잡기] 시리즈는 일본에서 최고의 권위를 가지고 있는 과학 잡지 《Newton》을 발행하고 있는 Newton Press에서 《Newton》 별책 부록을 단행본 시리즈 화한 것으로 일본 출판시장에서는 과학 분야 스테디셀러로 자리 잡고 있다. 교양과 재미를 둘 다 갖춘 이 시리즈가 학생들의 내신과 수능 대비에 도움이 되고, 나아가 평생 학습의 든든한 동반자가 되기를 바란다.
Contents
『확률의 핵심』
최강 잡학편
제1장 놀라운 확률
벼락에 맞을 확률은 1년에 851만 3500분의 1 / 거대 운석으로 죽을 확률은 3만 2400분의 1 / 칼럼 운석 보유국 중 세계 2위는 일본 / 화재를 당할 확률은 1년에 1426분의 1 / 상어에게 공격당해 죽을 확률은 407만 5000분의 1 / 칼럼: 일본의 위험 생물 / 일본의 생애미혼율은 남성 23.4%, 여성 14.1% / 칼럼: 초밥 외식에 돈을 가장 많이 쓰는 일본 도시는? / 가위바위보에서 보가 이길 확률은 35% / 제비뽑기에서 처음과 마지막의 당첨 확률은 ‘같다’ / 인원이 30명인 반에서 생일이 같은 쌍이 있을 확률은 70% / 확률 1%인 가챠 뽑기, 100번 꽝일 확률은 36.6% / 프로야구 선수권 시리즈에서 최종전까지 경기가 계속될 확률은 31% / 확률로 알아보는 최고의 결혼 상대 선택법
제2장 도박의 확률
룰렛 게임에서 짝수에 걸었을 때 적중할 확률은 47% / 칼럼: 룰렛의 역사 / 드림 점보 복권, 1등이 될 확률은 1000만 분의 1 / 로열 스트레이트 플러시가 나올 확률은 65만 분의 1 / 로또 6에서 1등이 될 확률은 600만 분의 1 / 경마에서 3연승 단식의 적중률은 3360분의 1 / 칼럼: 돈을 따기 좋은 도박은? / 칼럼: 기댓값은 무한대인데…………/ 칼럼: 귀족도 내기에 푹 빠졌다? / 칼럼: 도박이 좋아서 확률을 연구했다고?
제3장 틀리기 쉬운 확률
두 자녀 중 한 명이 남자라면 나머지 한 명도 남자일 확률은 3분의 1 / 정확도 99%인 검사에서 양성이 나와도 실제 감염 확률은 1%!? / Q 석방될 확률은? / A 헛된 희망 / Q 몬티 홀의 문제 _ 문을 바꾸어야 할까? / A 몬티 홀의 문제 _ 확률이 높아진다 / 칼럼: 많은 수학자가 속았다!
제4장 생활 속의 확률
강수확률 100%라도 꼭 큰비가 내린다고 할 수는 없다 / 난카이 트로프 대지진이 30년 안에 일어날 확률은 70~80% / 스팸 메일은 확률 계산으로 판정된다 / 칼럼: 스팸 메일은 통조림 메일? / 20대의 사망률이 0.059%라면 보험료는 얼마가 될까?
최강 교과편
제5장 확률의 기본
확률이란 무엇일까? ‘수학적 확률’과 ‘통계적 확률’ / 수학적 확률을 계산하려면 ‘경우의 수’가 중요하다 / 1에서 9까지의 카드 아홉 장으로 만들 수 있는 두 자리 숫자는 몇 개? / 1에서 9까지의 카드 아홉 장에서 두 장을 고르는 조합은 몇 가지? / 룰렛 게임에서 26회 연속으로 ‘짝수’가 나왔다! / 동전을 1000번 던지면 앞면과 뒷면은 거의 반반 / 칼럼: 일본의 희귀 화폐 / 주사위 세 개를 굴렸을 때 합계는 10과 11 이 많이 나온다 / Q 주사위 문제 / A 대학에 안 가고 싶은 거야!? / 칼럼: 주사위의 역사 / 칼럼: 주사위 스테이크의 유래 / 도박에서 발견한 ‘덧셈 정리’와 ‘곱셈 정리’ ① / 도박에서 발견한 ‘덧셈 정리’와 ‘곱셈 정리’ ② / 대학에 현역으로 합격할 확률을 ‘여사건’으로 생각한다 ① / 대학에 현역으로 합격할 확률을 ‘여사건’으로 생각한다 ② / 확률을 사용하여 ‘기댓값’을 구해보자 / 칼럼: 다양한 분야에 남은 카르다노의 공적 / 네 칸 만화: 예언된 죽음
『통계의 핵심』
통계는 합리적인 판단을 위한 도구
제1장 통계는 데이터 입수에서 시작된다
조사와 통계
호수에 서식하는 물고기 수를 추측하는 방법 / 여론조사는 1000명을 통해 1억 명의 생각을 추측한다 / 완전히 빗나간 차기 대통령 당선 예측을 내놓은 잡지사 / 직접 방문하여 조사하면 거짓 응답을 받을 가능성이 크다 / 미성년일 당시의 음주 경험을 고백하게 하는 응답의 무작위화 / 칼럼: 건배의 기원은?
보험과 통계
일본의 40세 남성은 1년에 약 0.1%가 사망한다 / 확률과 통계 덕분에 생명보험회사는 손해를 보지 않는다 / 10년간 보장하는 보험의 보험료 산출 방식 / 칼럼: 보험금이 최고 15억 원에 달하는 가슴털 보험
데이터 마이닝
영수증은 보물산!? 데이터로 잘 팔리는 물건을 찾아낸다 / 자동차 내비게이션으로 통행이 가능한 경로를 판별 / 네 칸 만화: 정규분포를 발견한 사람 / 네 칸 만화: 수면 시간이 길어진다
제2장 평균값과 정규분포로 데이터를 분석한다
그래프와 평균값
2015년 일본의 남성 사망자 중 가장 많은 연령은 87세 / 정말로!? 일본의 평균 저축액은 약 1300만 엔 / 칼럼: 평균 저축액 순위 / 칼럼: 프로 야구 선수는 4~7월생이 많다?
정규분포
자연계에서 가장 일반적인 형태의 데이터 집합인 정규분포 / 핀볼의 공이 정규분포를 만든다 / 정규분포를 이용하여 빵집이 부린 속임수를 간파하다! / 프랑스군에는 키가 157cm인 젊은이가 적다!? / 스모 선수들의 승부 조작이 통계 분석으로 드러나다!? / 칼럼: 스모 대회에서 전승으로 우승하기는 어렵다! / 네 칸 만화: 몽유병 / 네 칸 만화: 잠에 취해 시간 가는 줄 모른다
제3장 편찻값과 상관으로 통계를 깊이 파헤친다
표준편차와 편찻값
‘표준편차’는 데이터의 흩어진 정도를 나타낸다 / 표준편차로 반 학생들의 키 분포를 알 수 있다! / 알면 간단하다! 표준편차 계산 / 특정 데이터의 위치를 나타내는 ‘편찻값’ / 편찻값은 이렇게 계산한다 ① / 편찻값은 이렇게 계산한다 ② / Q 편찻값을 계산해보자 / A 모의시험보다 높았다? / 칼럼 편찻값이 100이 나올 수도 있다? / 칼럼: 편찻값이 학교의 실력을 나타내지는 않는다!
상관
‘상관’이란 두 변량 사이의 관계를 말한다 / 기온과 강수량을 통해 포도주 가격을 예측할 수 있다! / 입학시험은 무의미하다? / 붓꽃의 품종 차이가 불러온 통계학자의 오해 / 이과는 문과에 비해 검지가 짧은 사람이 많다!? / Q 허위상관을 간파하자! / A 잘 생각해보면………… / 칼럼: 30℃가 넘으면 아이스크림은 팔리지 않는다!?
제4장 표본오차와 가설 검정을 터득하면 통계의 달인
표본오차
조사 결과와 실제 값의 차이를 나타내는 ‘표본오차’ / 시청률 20%의 오차는 ±2.6% / 칼럼 역대 시청률 순위 / 동전 10개를 던졌을 때 앞면이 5개 나올 확률은 25% / 정부 지지율의 하락은 단순히 오차일지도 모른다 / 선거의 ‘당선 확정 발표’는 오차에 달렸다 / 칼럼: 남성 선거운동원을 가리키는 말이 있다?
가설 검정
‘가설 검정’은 가설이 옳음을 확률로 나타내는 방법 / 신약이 정말 효과가 있는지 확인한다 / 칼럼: 혁신 신약, 개량형 신약, 제네릭 의약품 / 칼럼: 힉스 입자가 발생할 확률 / 네 칸 만화: 통계조사에 협력하자! / 네 칸 만화: 지금은 몇 년?
최강 잡학편
제1장 놀라운 확률
벼락에 맞을 확률은 1년에 851만 3500분의 1 / 거대 운석으로 죽을 확률은 3만 2400분의 1 / 칼럼 운석 보유국 중 세계 2위는 일본 / 화재를 당할 확률은 1년에 1426분의 1 / 상어에게 공격당해 죽을 확률은 407만 5000분의 1 / 칼럼: 일본의 위험 생물 / 일본의 생애미혼율은 남성 23.4%, 여성 14.1% / 칼럼: 초밥 외식에 돈을 가장 많이 쓰는 일본 도시는? / 가위바위보에서 보가 이길 확률은 35% / 제비뽑기에서 처음과 마지막의 당첨 확률은 ‘같다’ / 인원이 30명인 반에서 생일이 같은 쌍이 있을 확률은 70% / 확률 1%인 가챠 뽑기, 100번 꽝일 확률은 36.6% / 프로야구 선수권 시리즈에서 최종전까지 경기가 계속될 확률은 31% / 확률로 알아보는 최고의 결혼 상대 선택법
제2장 도박의 확률
룰렛 게임에서 짝수에 걸었을 때 적중할 확률은 47% / 칼럼: 룰렛의 역사 / 드림 점보 복권, 1등이 될 확률은 1000만 분의 1 / 로열 스트레이트 플러시가 나올 확률은 65만 분의 1 / 로또 6에서 1등이 될 확률은 600만 분의 1 / 경마에서 3연승 단식의 적중률은 3360분의 1 / 칼럼: 돈을 따기 좋은 도박은? / 칼럼: 기댓값은 무한대인데…………/ 칼럼: 귀족도 내기에 푹 빠졌다? / 칼럼: 도박이 좋아서 확률을 연구했다고?
제3장 틀리기 쉬운 확률
두 자녀 중 한 명이 남자라면 나머지 한 명도 남자일 확률은 3분의 1 / 정확도 99%인 검사에서 양성이 나와도 실제 감염 확률은 1%!? / Q 석방될 확률은? / A 헛된 희망 / Q 몬티 홀의 문제 _ 문을 바꾸어야 할까? / A 몬티 홀의 문제 _ 확률이 높아진다 / 칼럼: 많은 수학자가 속았다!
제4장 생활 속의 확률
강수확률 100%라도 꼭 큰비가 내린다고 할 수는 없다 / 난카이 트로프 대지진이 30년 안에 일어날 확률은 70~80% / 스팸 메일은 확률 계산으로 판정된다 / 칼럼: 스팸 메일은 통조림 메일? / 20대의 사망률이 0.059%라면 보험료는 얼마가 될까?
최강 교과편
제5장 확률의 기본
확률이란 무엇일까? ‘수학적 확률’과 ‘통계적 확률’ / 수학적 확률을 계산하려면 ‘경우의 수’가 중요하다 / 1에서 9까지의 카드 아홉 장으로 만들 수 있는 두 자리 숫자는 몇 개? / 1에서 9까지의 카드 아홉 장에서 두 장을 고르는 조합은 몇 가지? / 룰렛 게임에서 26회 연속으로 ‘짝수’가 나왔다! / 동전을 1000번 던지면 앞면과 뒷면은 거의 반반 / 칼럼: 일본의 희귀 화폐 / 주사위 세 개를 굴렸을 때 합계는 10과 11 이 많이 나온다 / Q 주사위 문제 / A 대학에 안 가고 싶은 거야!? / 칼럼: 주사위의 역사 / 칼럼: 주사위 스테이크의 유래 / 도박에서 발견한 ‘덧셈 정리’와 ‘곱셈 정리’ ① / 도박에서 발견한 ‘덧셈 정리’와 ‘곱셈 정리’ ② / 대학에 현역으로 합격할 확률을 ‘여사건’으로 생각한다 ① / 대학에 현역으로 합격할 확률을 ‘여사건’으로 생각한다 ② / 확률을 사용하여 ‘기댓값’을 구해보자 / 칼럼: 다양한 분야에 남은 카르다노의 공적 / 네 칸 만화: 예언된 죽음
『통계의 핵심』
통계는 합리적인 판단을 위한 도구
제1장 통계는 데이터 입수에서 시작된다
조사와 통계
호수에 서식하는 물고기 수를 추측하는 방법 / 여론조사는 1000명을 통해 1억 명의 생각을 추측한다 / 완전히 빗나간 차기 대통령 당선 예측을 내놓은 잡지사 / 직접 방문하여 조사하면 거짓 응답을 받을 가능성이 크다 / 미성년일 당시의 음주 경험을 고백하게 하는 응답의 무작위화 / 칼럼: 건배의 기원은?
보험과 통계
일본의 40세 남성은 1년에 약 0.1%가 사망한다 / 확률과 통계 덕분에 생명보험회사는 손해를 보지 않는다 / 10년간 보장하는 보험의 보험료 산출 방식 / 칼럼: 보험금이 최고 15억 원에 달하는 가슴털 보험
데이터 마이닝
영수증은 보물산!? 데이터로 잘 팔리는 물건을 찾아낸다 / 자동차 내비게이션으로 통행이 가능한 경로를 판별 / 네 칸 만화: 정규분포를 발견한 사람 / 네 칸 만화: 수면 시간이 길어진다
제2장 평균값과 정규분포로 데이터를 분석한다
그래프와 평균값
2015년 일본의 남성 사망자 중 가장 많은 연령은 87세 / 정말로!? 일본의 평균 저축액은 약 1300만 엔 / 칼럼: 평균 저축액 순위 / 칼럼: 프로 야구 선수는 4~7월생이 많다?
정규분포
자연계에서 가장 일반적인 형태의 데이터 집합인 정규분포 / 핀볼의 공이 정규분포를 만든다 / 정규분포를 이용하여 빵집이 부린 속임수를 간파하다! / 프랑스군에는 키가 157cm인 젊은이가 적다!? / 스모 선수들의 승부 조작이 통계 분석으로 드러나다!? / 칼럼: 스모 대회에서 전승으로 우승하기는 어렵다! / 네 칸 만화: 몽유병 / 네 칸 만화: 잠에 취해 시간 가는 줄 모른다
제3장 편찻값과 상관으로 통계를 깊이 파헤친다
표준편차와 편찻값
‘표준편차’는 데이터의 흩어진 정도를 나타낸다 / 표준편차로 반 학생들의 키 분포를 알 수 있다! / 알면 간단하다! 표준편차 계산 / 특정 데이터의 위치를 나타내는 ‘편찻값’ / 편찻값은 이렇게 계산한다 ① / 편찻값은 이렇게 계산한다 ② / Q 편찻값을 계산해보자 / A 모의시험보다 높았다? / 칼럼 편찻값이 100이 나올 수도 있다? / 칼럼: 편찻값이 학교의 실력을 나타내지는 않는다!
상관
‘상관’이란 두 변량 사이의 관계를 말한다 / 기온과 강수량을 통해 포도주 가격을 예측할 수 있다! / 입학시험은 무의미하다? / 붓꽃의 품종 차이가 불러온 통계학자의 오해 / 이과는 문과에 비해 검지가 짧은 사람이 많다!? / Q 허위상관을 간파하자! / A 잘 생각해보면………… / 칼럼: 30℃가 넘으면 아이스크림은 팔리지 않는다!?
제4장 표본오차와 가설 검정을 터득하면 통계의 달인
표본오차
조사 결과와 실제 값의 차이를 나타내는 ‘표본오차’ / 시청률 20%의 오차는 ±2.6% / 칼럼 역대 시청률 순위 / 동전 10개를 던졌을 때 앞면이 5개 나올 확률은 25% / 정부 지지율의 하락은 단순히 오차일지도 모른다 / 선거의 ‘당선 확정 발표’는 오차에 달렸다 / 칼럼: 남성 선거운동원을 가리키는 말이 있다?
가설 검정
‘가설 검정’은 가설이 옳음을 확률로 나타내는 방법 / 신약이 정말 효과가 있는지 확인한다 / 칼럼: 혁신 신약, 개량형 신약, 제네릭 의약품 / 칼럼: 힉스 입자가 발생할 확률 / 네 칸 만화: 통계조사에 협력하자! / 네 칸 만화: 지금은 몇 년?