미분기하학 바이블

Manfredo P. do Carmo , 한빛수학교재연구소 , 이재혁

한빛아카데미

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9791156646563

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Publication Date	2023/06/09
Pages/Weight/Size	18825735mm
ISBN	9791156646563
Categories	대학교재 > 자연과학 계열

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Description

미분기하학의 대가, do Carmo가 설명하는 완벽한 미분기하학 개론서

이 책은 미분기하학의 필수 개념을 명확하고 엄밀하게 설명한다. 심도 있는 설명으로 미분기하학의 원리를 깨우치고, 검증된 다양한 문제를 풀어 보며 개념을 확장하고 응용력을 키울 수 있다. 또한 기하학적 접근을 강조한 설명 방식으로 개념을 보다 직관적으로 설명하기 때문에 국소적이고 대역적인 측면에서 곡선과 곡면의 아름다움을 탐구할 수 있다. 미분기하학을 마스터하고 싶다면 이 책 한 권이면 충분하다.

Contents

1장 곡선
1.1 개요
1.2 매개화된 곡선
1.3 정칙곡선과 호의 길이
1.4 R^3에서의 벡터곱
1.5 호의 길이로 매개화된 곡선의 국소 이론
1.6 국소 표준형*
1.7 평면곡선의 대역적 성질*

2장 정칙곡면
2.1 개요
2.2 정칙곡면 : 정칙값의 역상
2.3 매개변수의 변환 : 곡면 위의 미분가능한 함수
2.4 접평면 : 사상의 미분
2.5 제1기본형식 : 넓이
2.6 곡면의 향*
2.7 향을 정할 수 있는 콤팩트곡면의 특성*
2.8 넓이의 기하학적 정의*
부록 : 연속성과 미분가능성의 개요

3장 가우스사상의 기하학
3.1 개요
3.2 가우스사상의 정의와 기본 성질
3.3 국소좌표계에서의 가우스사상
3.4 벡터장*
3.5 선직면과 극소곡면*
부록 : 자기수반선형사상과 이차형식

4장 곡면의 내재적 기하학
4.1 개요
4.2 등거리변환과 등각사상
4.3 가우스 정리와 양립방정식
4.4 평행이동과 측지선
4.5 가우스-보네 정리와 그 응용
4.6 지수사상과 측지 극좌표
4.7 측지선의 다른 성질 : 볼록근방*
부록 : 곡선과 곡면의 국소 이론에 대한 기본 정리의 증명

5장 대역적 미분기하학
5.1 개요
5.2 구의 강체성
5.3 완비곡면과 호프-리노우 정리
5.4 호의 길이의 제1변분과 제2변분 : 보네 정리
5.5 야코비장과 켤레점
5.6 덮개공간 : 아다마르 정리
5.7 곡선의 대역적 정리 : 페어리-밀너 정리
5.8 가우스곡률이 0인 곡면
5.9 야코비 정리
5.10 추상곡면 : 추가적인 일반화
5.11 힐베르트 정리
부록 : 유클리드 공간에 대한 일반 위상수학

참고문헌과 관련 설명

Author

Manfredo P. do Carmo,한빛수학교재연구소,이재혁

브라질의 수학자이자 미분기하학 분야에서 활발한 활동을 펼친 권위자이다. 캘리포니아대학교 버클리에서 박사 학위를 받았다. 1966년부터 리우데자네이루에 있는 국립 순수 및 응용수학 연구소(IMPA)의 교수를 지냈고, 2003년부터 해당 기관의 명예교수를 지내다가 2018년에 작고하였다. 주요 저서로는 『Riemannian Geometry』 (Birkhauser, 1992), 『Differential Forms and Applications』 (Springer Verlag, 1994) 등이 있다.