중학도형 만점공부법

고등수학까지 연결되는 도형, 중학교에서 완벽하게 공부하자!

수학은 좋은 대학을 가는 중요한 수단이다. 그리고 수학의 한 파트인 도형은 의외로 우리 아이들을 괴롭히는 과목이기도 하다. ‘중학수학 만점 공부법’의 저자인 조안호 선생은 도형이 수학에서 가장 재미있는 동시에 이해가 쉬운 파트여서 대수 파트와는 달리 한꺼번에 많은 양을 공부해도 된다고 했다. 대수 파트는 워낙 개념들이 단편적이어서 한꺼번에 많은 양을 공부하는 것 보다 정확하고 꾸준하게, 그리고 여러 번을 반복해야 하는 성실함을 요구하지만, 도형은 스토리가 있고 개념의 덩어리가 커서 한꺼번에 많은 양을 공부하는 것이 더 유리하고 대수 파트 보다 상대적으로 반복이 적으니 학생들에게 이보다 더 큰 장점이 어디 있겠는가? 그러나 고등학교에서 중학교의 도형을 다시 공부하기는 어렵다. 왜냐하면 고등학교 수학은 분량과 난이도가 높아 전체 공부 시간의 70~80%를 수학에 투자해야 하기 때문이다

고등학교에서 도형이 더 어렵게 느껴지는 것은 개념과 원리를 다시 설명하지 않고 있기 때문이다. 그렇기 때문에 많은 학생들이 방정식이나 함수 문제를 풀 때 도형의 성질을 이용하여 문제를 풀지 못하고 포기하고 만다. 그렇다고 중학 도형을 다시 해 보겠다고 중학교 문제집을 다시 시작하는 것도 쉽지 않을 것이다. 『중학도형 만점공부법』은 중학도형의 개념을 물 흐르는 대로 정리해 주고 있다는 것이 가장 큰 장점이다. 기본 개념을 충분히 설명하면서 많은 예제를 통해 문제를 해석하는 방법까지 설명하고 있기 때문에 도형이 어려운 중학생이나 고등학교 1학년에게 반가운 책이 될 것이다.

프롤로그 도형은 중학교에서 배우는 것이 전부다

〈Section 1〉 중학교 1학년, 도형의 기본

1부. 무엇을 아느냐보다 어떻게 아느냐가 더 중요하다
1.대수파트와 기하파트는 공부 방법이 다르다
2.기하파트의 공부 방법
3.초등학교에서 도형을 못했다고 두려워하지 마라

2부. 도형의 기초를 닦는다
1.도형의 기초가 중학 도형을 좌우한다
2.도형의 기본 구성_공간상의 점들의 집합인 도형
3.직선과 그 일부분_직선, 반직선, 선분
4.선분과 분할_의 중점: 위에 있으면서 를 만족하는 점
5.각_두 직선의 방향이 얼마나 어긋나 있는가를 나타내는 것
6.맞꼭지각_두 직선이 교차할 때 서로 마주보는 각
7.수직과 수선_직선과 수선과의 교점을 ‘수선의 발()’이라고 한다!
8.평행선의 성질_평행하도록 보조선을 긋는 훈련을 하라
9.점과 직선, 평면의 위치 관계_평면 VS 공간, 어디에서 이루어질까?
10.공간에서의 위치 관계_머릿속에서 전체를 생각해보라
11.직선과 평면의 결정_전체를 알아야 혼동하지 않고 정리된다
12.도형의 작도_눈금 없는 자와 컴퍼스만으로 도형을 그린다는 규칙
13.삼각형의 결정조건_세 가지 조건이 맞아야 삼각형을 결정할 수 있다
14.삼각형의 합동_합동이란 두 대상이 서로 정확하게 겹친다는 것

3부. 평면도형_볼록다각형과 오목다각형까지 알아보자
1.다각형_3개 이상의 선분이 닫힌 형태로 만들어진 도형
2.다각형의 대각선 개수_개수를 구하는 공식이 만들어지는 과정
3.삼각형의 내각과 외각_한 외각의 크기는 그와 이웃하지 않는 두 내각의 크기의 합과 같다
4.다각형의 내각과 외각의 크기의 합_(한 내각)+(한 외각)=180°
5.원과 부채꼴_소수점 아래의 숫자들로 시달리지 않아도 된다
6.원의 넓이와 부채꼴의 넓이_공식과 3.14만 사용하여 복잡했다
7.중심각과 호의 길이와 현의 길이_비례하는 것과 비례하지 않는 것을 이해하라
8.색칠한 부분의 둘레 길이와 넓이_창의력이 아닌 개념을 튼튼히 하라!
9.원과 직선_반지름과 접선이 수직으로 만난다
10.두 원의 위치 관계_교차, 즉 두 점에서 만날 때가 중요하다

4부. 입체도형_사물을 다른 각도로 볼 수 있는 직관력을 키워준다
1.다면체와 정다면체_머릿속에서 끊임없이 도형의 이미지를 떠올려라
2.회전체_직접 만들어 보는 활동을 통해 익히는 것이 가장 빠르다
3.원뿔의 전개도_밑면인 원의 둘레의 길이는 옆면인 부채꼴의 호의 길이와 같다
4.뿔의 부피_각뿔과 원뿔의 부피는 그 원리가 같다
5.구의 겉넓이와 부피_이것을 처음 발견한 수학자 아르키메데스

〈Section 2〉 중학교 2학년과 3학년, 도형의 활용

1부. 중2, 도형으로 논리를 키워라

1.삼각형의 성질_증명의 기본을 익히기 시작하다
명제(Proposition)의 뜻과 참, 거짓
명제의 가정과 결론
명제의 역
용어의 정의, 정리, 증명
이등변삼각형의 성질
직각삼각형의 합동조건
삼각형의 외심(, Outer point)
삼각형의 외심의 활용
삼각형의 내심(, Inner point)
삼각형의 내심의 활용

2.사각형의 성질_도형의 성질을 연습한다
평행사변형의 정의와 성질
평행사변형이 되는 조건
사각형들의 포함 관계
직사각형
마름모
정사각형
등변사다리꼴

3.닮음_중학교 도형의 최종 목적지
닮은 도형
닮음의 위치와 닮음의 중심
삼각형의 닮음조건
직각삼각형에서의 닮음
사각형 속의 닮은 삼각형
삼각형의 내각과 외각의 이등분선
평행선 사이의 선분의 길이의 비
삼각형의 중점 연결 정리
사다리꼴의 중점 연결 정리
삼각형의 중선과 무게중심
삼각형의 무게중심의 응용
닮은 두 평면도형의 넓이의 비
닮은 두 입체도형의 부피의 비

2부. 중3, 피타고라스의 정리를 제외하면 모두 닮음이다

1.피타고라스의 정리_중3 기하파트에서 가장 중요한 단원
피타고라스의 정리의 증명
삼각형에서 변의 길이 구하기
삼각형의 각의 크기와 변의 길이 사이의 관계
대각선이 직교하는 사각형의 성질
직각삼각형에서 피타고라스의 정리의 이용
직각삼각형의 세 변을 지름으로 하는 세 반원 사이의 관계
직사각형과 정사각형에서 대각선의 길이
삼각형의 높이와 넓이
좌표평면 위의 두 점 사이의 거리
직육면체에서 피타고라스의 정리의 활용
뿔의 높이와 부피
최단거리 구하기

2. 삼각비_고등수학의 삼각함수로 이어진다
삼각비의 뜻
특수각의 삼각비
단위원을 통한 예각의 삼각비
삼각형의 넓이
사각형의 넓이

3. 원의 성질_중2 닮음의 연장선이다
현의 수직이등분선
원의 접선의 길이
원주각과 중심각의 크기
접선과 현이 이루는 각
원과 비례

에필로그 축적이 될 때까지 해야 개념도 만들어진다

조안호

수학 공부법 전문 작가. [조안호수학연구소]의 소장. 자칭 수학통역사. 조선일보, 동아일보, 중앙일보, 내일신문, EBS, 우먼타임즈 등 언론에서 주목하고 있는 교육 전문가다. 또한 천재교육, 서울시, 크레듀, 대교 공부와락 등 기업체는 물론 홈플러스, 현대 백화점, 롯데마트 등 전국의 문화센터에서 강연하였다. 25년 동안 무수히 많은 아이들의 성적을 20점대에서 100점대로 끌어올렸으며, 우등생 제조기, 수학계의 뚜러뻥 등의 별명을 가질 정도로 속 시원한 수학공부의 방법을 제시하고 있다.

현재, 『조안호수학연구소』에서는 '조안호연산' 앱으로, 부작용을 제거하고 고등수학에 꼭 필요한 연산만을 재미와 원천 빠르기를 동시에 잡도록 한 프로그램을 운영하고 있다. 또한 [조안호개념]이라는 동영상 강의 프로그램을 통해서 개념을 가르치기 시작했다. 그동안 공교육과 사교육에서 해주지 못했던 수학의 통역을 통하여 아이들에게 수학적 사고력이라는 날개를 달아주고 있다.

저서로는 『중학수학 만점 공부법, 결국은 개념이다』, 『초등수학 만점 공부법, 시작은 연산이다』, 『개념의 신』, 『연산의 신』, 『고등수학 개념사전 99』, 『유쾌한 수학콘서트』, 『중학 함수 만점 공부법』, 『중학 도형 만점 공부법』, 『대나무 학습법으로 승부하라』, 『고등수학 만점 공부법Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ』, 『중학수학 확률&통계 만점 공부법』, 『너희는 하루 공부의 가격이 얼마라고 생각하니?』, 『중학수학 개념사전 92』, 『중학수학 만점 공부법』, 『초등수학 만점 공부법』, 『수능시험 만점 공부법』 등 다수다.

Publication Date	2016/05/18
Pages/Weight/Size	17022528mm
ISBN	9788993460766
Categories	청소년 > 공부법