수학적 발견의 논리
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9788988791936
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| Publication Date | 2001/04/30 |
| Pages/Weight/Size | 153*224*30mm |
| ISBN | 9788988791936 |
| Categories | 자연과학 |
Description
오일러의 다면체 정리를 주제로 택해 18세기부터 20세기 초까지의 수학사를 역사 발생적으로 분석하면서 수학의 발생이 어떤 논리에 따라 이루어지는가를 교사와 학생간의 대화형식으로 논의하고 있는 책. 저자가 이 책에서 의도하는 바는 기성 수학의 체계적인 연역적 접근과 발생 과정에 있는 수학의 발견적 접근의 조화이다.
Contents
1. 증명과 반박
문제와 추측
한 가지 증명
국소적 반례이지만 전면적 반례가 아닌 반례에 의한 증명의 비판
전면적인 반례에 의한 추측의 비판
전면적인 반례이지만 국소적 반례가 아닌 반례에 의한 증명 - 분석의 비판. 엄밀성의 문제
국소적 반례이지만 전면적 반례가 아닌 반례에 의한 증명의 비판으로의 복귀. 내용의 문제
내용의 문제에 대한 재고
개념 형성
비판은 어떻게 수학적 진을 논리적 진으로 전환시킬 수 있는가
2. 형식적 증명
벡터 대수의 '완벽하게 알려진' 용어를 사용한 추측의 번역. 번역의 문제
추측에 대한 또 다른 증명
증명의 최종성에 대한 몇 가지 의심. 번역 절차와 정의에 대한 본질주의자의 접근 대 유명론자의 접근
- 부록 1 : 증명과 반박 방법에 대한 또 다른 사례 연구
- 부록 2 : 연역주의자의 접근법 대 발견적 접근법
문제와 추측
한 가지 증명
국소적 반례이지만 전면적 반례가 아닌 반례에 의한 증명의 비판
전면적인 반례에 의한 추측의 비판
전면적인 반례이지만 국소적 반례가 아닌 반례에 의한 증명 - 분석의 비판. 엄밀성의 문제
국소적 반례이지만 전면적 반례가 아닌 반례에 의한 증명의 비판으로의 복귀. 내용의 문제
내용의 문제에 대한 재고
개념 형성
비판은 어떻게 수학적 진을 논리적 진으로 전환시킬 수 있는가
2. 형식적 증명
벡터 대수의 '완벽하게 알려진' 용어를 사용한 추측의 번역. 번역의 문제
추측에 대한 또 다른 증명
증명의 최종성에 대한 몇 가지 의심. 번역 절차와 정의에 대한 본질주의자의 접근 대 유명론자의 접근
- 부록 1 : 증명과 반박 방법에 대한 또 다른 사례 연구
- 부록 2 : 연역주의자의 접근법 대 발견적 접근법