위상공간으로 가는 길

토폴로지적 사고방식을 탐구하다

유클리드 이래 기하의 전통을 지키는 것은 토폴로지(위상기하)다. 학문으로서의 체계를 갖춘 것은 20세기부터니까 토폴로지의 역사는 아직 짧다. 그러나 토폴로지적인 사고방식은 옛날부터 있었고, 사람들은 일상생활 속에서 무의식중에 이 토폴로지적 사고방식을 가까이하고 있다. 사회의 표면에 직접 드러나는 일은 적지만 인간의 사상을 항상 윤택하게 해왔다.

고전적인 기하가 대수학이나 해석학 속으로 차츰 매몰되고 있을 때 수량이나 수식으로 완전히 표현할 수 없는 더 질적이고 더 근원적인 도형의 성질을 밝히려고 등장한 것이 토폴로지다. 이미 집합론과 함께 현대수학의 중요한 기초가 되었다. 또 토폴로지는 해석학이나 대수학과 결합하여 수학의 발전에 커다란 역할을 수행하고 있다. 이 책은 즐기면서 직관적으로 토폴로지의 사고방식을 흡수하는 것을 목표로 한다.