철학의 수학소

철학과 수학이 오랜 세월 씨름해온 역설의 문제를 ‘한’과 역에서 찾다

수학소(數學素, matheme)는 20세기 프랑스 정신분석학자 자크 라캉이 자기 이론을 설명하면서 적용했던 수학적 기호를 가리키는 말에서 유래했는데, 라캉 이래로 바디우, 들뢰즈, 지젝 같은 현대 철학자들이 자주 사용하면서 널리 유포된 학문적 용어가 되었다. 이처럼 오늘의 철학적 사유에서는 수학적인 이론들이 철학의 주요 개념들을 이해하는 필수적인 도구로 사용되기에 이르렀다. 앞으로 4차 산업과 함께 대학에 마지막까지 남을 학문은 수학뿐이라는 말이 있을 정도다. 물리학의 최신 이론인 끈이론과 양자역학 이론도 모두 수학, 특히 군이론에 의존하고 있고, 최근 물리학 노벨상은 위상수학에 의존하고 있을 정도다.

이 책의 저자는 수학으로 학문을 시작했고, 모든 작업을 수학에 의존해 글을 써 오고 있는데, 그 이유는 지식의 토대 문제 때문이었다고 술회한다. 인간의 지식은 한가지가 옳으면 그 반대도 옳은가? 바로 이 질문의 대답은 저자에게 안겨진 필생의 숙제였다. 그 문제는 곧바로 이율배반, 모순, 역설 같은 문제로 연결되었다. 저자는 박사학위 논문을 작성하던 1980년대 초에 우리말 ‘한’에 착안하게 되었다. 우리말 한에는 ‘하나’와 ‘여럿’이라는 수학적 개념이 포함돼 있는 것과 함께 불확정성과 비결정성이 그 사전적 의미 속에 포함된다는 사실을 깨닫게 되었던 것이다. 이 발견은 수학의 더 깊은 곳으로 안내하는 역할을 했고, 이후 30여 년 동안 ‘한’을 추구해 오면서 ‘한’의 수학소를 하나로 묶을 필요성을 절감하게 되었다. 이 책 ??철학의 수학소??는 저자가 오늘까지 수십 년 동안 추구해온 해답의 총정리인 셈이다. 저자는 이율배반, 모순, 역설 같은 철학적 사유의 문제를 ‘한’의 개념과 역학(易學)에 의거해 새로운 대답을 제시하고 있다.

머리말
모둠글

초장 제논의 역설과 러셀역설

초.1 _ 제논의 역설과 한
소크라테스 전후 ‘한’의 철학적 문제
제논의 역설과 한
초.2 _ 러셀역설과 제삼의 인간논증
러셀역설과 프레게의 좌절
러셀역설이란?
블라스토스가 재구성한 제삼의 인간 역설
자기서술과 자기비동일성
초.3 _ 러셀역설: 동물 길들이기와 애기의 웃픔
러셀역설과 동물 길들이기
논리 계형과 돌고래 훈련
애기의 웃픔과 러셀역설
러셀역설과 사격술
재귀와 보정으로 본 사격술

1장 갈루아 군론과 음양오행론

1.1 _ 갈루아 군론의 의의와 구조 73
군론의 두 대칭과 전통문화
주렴계의 태극도설과 군론
군론의 3대 법칙
두 대칭과 고구려 고분벽화 수렵도
수렵도에 대한 천문학적 고찰
1.2 _ 군론의 대칭 연산과 치환의 문제
체론과 대칭연산표 만들기
치환론과 대입론
1.3 _ 군이론과 십이경락론
삼음삼양의 최대와 최소의 존재론적인 문제와 ‘끔찍함’
삼음삼양이 무한대라는 역설해법
1.4 _ 십이경락과 군론의 쌍대칭구조
십이경락의 대칭 구조
삼각형 군론과 오행론: 삼각형 꼭지점 ABC와 6대 요소들 간의 대응
오행과 십이경락 그리고 군론의 6대 요소들
오행과 오토파지
1.5 _ 오행의 3대 규칙과 군론
제식훈련과 군론의 법칙
오행의 3대 규칙과 군론의 4대 법칙
파스토르 기계와 십이경락
에셔의 작품세계와 오행

2장 라이프니츠 철학의 수학소

2.1 _ 라이프니츠의 역 이해
라이프니츠의 이진수와 역의 괘
‘0=1-1’과 ‘짝짝이’의 문제
콘웨이의 초수론과 율려
2.2 _ 라이프니츠의 이진수와 팔괘의 멱집합
‘비움’과 ‘채움’으로 본 음과 양
알랭 바디우의 집합론과 역학
멱집합의 철학소

3장 칸토어 대각선논법과 역

3.1 _ 대각선논법의 유래와 구조
대각선논법의 유래
계사전과 대각선논법
3.2 _ 대각선논법 제일 증명: 어처구니없는 ‘같잖음’
유리수열의 짝짝이 문제
자연수와 실수의 일대일 대응 문제
3.3 _ 대각선논법 제이 증명: 논리식을 통해 본 대각선논법
멱집합과 대각선논법
단일가치 함수와 대각선논법
3.4 _ 역과 대각선논법
가일배법과 일정팔회법: 두 대각선논법 관점에서
일회팔정법과 대각선논법의 6대 요소
3.5 _ 대각선논법과 연속체 가설 해의
악학궤범과 연속체 가설의 해의법
바디우의 존재와 사건으로 본 대각선논법

4장 화이트헤드의 허수와 동양사상

4.1 _ 허수 등장의 역사적 배경과 그 구조
허수란 무엇인가?
허수의 논리적 구조
4.2 _ 화이트헤드의 허수 이해 방법
덧셈 순서쌍
곱셈 좌표계와 허수
복소평면과 허수
4.3 _ 허수의 반영대칭과 회전대칭
허수와 ‘거짓말쟁이 역설’인가?
복소수와 하도 낙서
역의 허수와 복소수 개념
4.4 _ 허수로 본 복희64괘도와 문왕64괘
복희64괘도와 허수의 문제
허수와 문왕64괘도
4.5 _ 문왕64괘도와 랭그랜즈 프로그램
8대칭의 종류와 형태들
대칭구조로 본 문왕도 64괘도와 허수
문왕도 대칭구조와 원도
4.6 _ 허수와 한국 역
구변도와 단동십훈
구변도와 좌표계를 통한 허수 이해
생수와 성수 그리고 6~8변도
구변도와 허수 이해 - 낙서
구변도와 허수 이해 - 정역도

5장 괴델의 불확정성이론과 역

5.1 _ 역과 괴델의 상수사
괴델정리와 상· 수· 사의 합류
소수와 괴델수 인수분해
괴델수와 역수
5.2 _ 괴델정리의 5단계
러셀역설과 리샤르 속성
거짓말쟁이 역설과 괴델정리
귀류법과 괴델정리
괴델정리 5단계
수학적인 것과 논리적인 것
5.3 _ 정다산의 물상론
다산의 물상론과 역설 해의
물상론
물상론과 역설 해의
멱집합공리와 호체법

6장 라캉의 광학모델과 위상학

6.1 _ 두 모델의 역사
포토그래피와 홀로그래피
라캉의 광학모델로 본 홀로그래피 이론
집합론과 광학모델(1)
집합론과 광학모델(2)
유혼같이 떠도는 자아와 ‘대문자 A’
홀로그래피와 정신분석
6.2 _ 위상공간과 라캉 사상
크로스캡과 대상 a
사영평면의 은유와 환유
연결합식 #의 논리로 본 라캉 사상
피타고라스 콤마와 사영평면

참고문헌

김상일

연세대학교 신학과에서 학사와 석사학위를 받았다. 성균관대학교 유학대학에서 문학 석사를 마치고 미국으로 유학하여 필립스대학교에서 석사를, 클레어몬트대학교 대학원에서 과정 사상 연구로 철학 박사학위를 받았다. 2006년 한신대학교 철학과 교수직에서 은퇴한 뒤, 현재 클레어몬트대학교의 Center for Process Studies에서 Korea Project Director로 연구에 종사하며 남가주 오렌지카운티에 거주하고 있다.

전공을 정해 놓고 학문한 것이 아니라 ‘역설’이라는 주제로 지금까지 고민하고 책을 써 왔다. 전공이 무의미한 이유는 역설이 학문의 모든 토대를 허물고 있기 때문이다. 동서양을 가로지르며 역설의 해의에 필생 골몰해 왔고, 불교논리학과 易에서 그 고민의 출구를 찾고 있다. 이러한 학문적 고민거리가 4차 산업에서 말하고 있는 ‘알고리듬algorithm’의 문제라는 것에 착안하고, 새로운 연구에 정진하고 있다.

대표 저서: 《대각선 논법과 조선易》, 《대각선 논법과 易》, 《뇌의 충돌과 문명의 충돌》, 《역과 탈현대의 논리》, 《한의학과 러셀 역설 해의》, 《원효의 판비량론 비교 연구-원효의 논리로 본 칸트의 이율배반론》, 《괴델의 불완정성 정리로 풀어본 원효의 판비량론》, 《수운과 화이트헤드》, 《동학과 신서학》, 《한사상의 이론과 실제》(공저), 《켄 윌버의 초인격 심리학적 관점에서 본 한민족 의식 전개의 역사》 외 다수

Publication Date	2021/11/17
Pages/Weight/Size	15022430mm
ISBN	9788964476741
Categories	인문 > 한국철학