금융수학 입문
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| Publication Date | 2011/09/01 |
| ISBN | 9788961054591 |
| Categories | 대학교재 > 사범대 계열 |
Description
많은 금융수학 책이 있지만, 대부분의 책이 너무 깊은 수학을 사용하고 직관을 주지 않아서 독자들이 이론의 기저에 깔려있는 아이디어를 이해하는데 어려움이 있고 실제로 현장에서 사용하는데 어려움이 따르는 단점이 있었다. 이에 이 책에서는 많은 개념을 직관적으로 소개하고 많은 보기를 통하여 수학적 개념을 이해하도록 책을 구성했다.
Contents
1 확률 · 1
1.1 확률 · 1
1.2 조건부 확률 · 4
1.3 교집합확률 분해공식 ·15
1.4 총확률 분해공식 · 25
1.5 베이즈 공식 · 31
1.6 독립 사건 · 38
2 분포 · 45
2.1 분포 · 45
2.2 정규 분포 · 49
2.3 로그 노말분포 · 54
2.4 중심극한정리 · 55
3 조건부 기댓값 · 57
3.1 조건부 기댓값 · 57
3.2 조건부 기댓값의 기본성질 · 64
4 마팅겔 71
4.1 마팅겔 71
4.2 기본적인 마팅겔 72
4.3 정지된 마팅겔 75
4.4 마팅겔 변환 76
4.5 기본적인 마팅겔과 관련된 마팅겔 계산 78
5 브라운 운동 87
5.1 브라운 운동 87
5.2 브라운 운동의 기본 성질 88
5.3 브라운 운동과 관련된 확률 계산 89
5.4 브라운 운동과 관련된 마팅겔 92
5.5 브라운 운동과 관련된 마팅겔 계산 94
6 이토 적분 99
6.1 이토 적분 99
6.2 이토 적분 정의를 이용한 이토 적분 계산 100
6.3 일반화된 이토 적분 104
6.4 이토 적분의 성질 104
7 테일러 전개 111
7.1 1변수 테일러 전개 111
7.2 다변수 테일러 전개 114
7.3 델타 헷징 119
7.4 듀레이션 헷징, 컨벡시티 헷징 121
8 이토 공식 123
8.1 미적분학의 기본 정리 123
8.2 이토 공식 127
8.3 이토 공식을 이용한 이토 적분 계산 131
8.4 이토 공식 증명 133
8.5 일반화된 이토 공식 135
9 확률미분방정식의 해 검산법 139
9.1 f(t;Bt) 139
9.2 f(t;Xt) 142
9.3 f(t;Bt;Xt) 145
9.4 f(t;Bt;Xt; Yt) 147
10 확률미분방정식 해법 149
10.1 미분방정식에서 확률미분방정식으로 149
10.2 곱의 공식 151
10.3 합의 공식 153
10.4 변수 변환 154
10.5 계수비교법 156
10.6 적분 인자 159
10.7 비선형방정식에서 선형방정식으로 162
10.8 평균과 분산 164
11 블랙-슐즈; 편미방 이론 167
11.1 옵션 167
11.2 복권 169
11.3 복제 포트폴리오 173
11.4 델타 헷징 175
11.5 블랙-슐즈 공식 176
12 블랙-슐즈; 마팅겔 이론 183
12.1 걸사노프 정리 183
12.2 마팅겔 표현정리 190
12.3 블랙-슐즈 모델; 마팅겔 이론 191
12.4 블랙-슐즈 모델; 이항 모델 196
13 편미방과 마팅겔의 관계 · 199
13.1 콜모고로프 방정식 · 199
13.2 파인만 칵 공식 · 203
찾아보기 · 207
1.1 확률 · 1
1.2 조건부 확률 · 4
1.3 교집합확률 분해공식 ·15
1.4 총확률 분해공식 · 25
1.5 베이즈 공식 · 31
1.6 독립 사건 · 38
2 분포 · 45
2.1 분포 · 45
2.2 정규 분포 · 49
2.3 로그 노말분포 · 54
2.4 중심극한정리 · 55
3 조건부 기댓값 · 57
3.1 조건부 기댓값 · 57
3.2 조건부 기댓값의 기본성질 · 64
4 마팅겔 71
4.1 마팅겔 71
4.2 기본적인 마팅겔 72
4.3 정지된 마팅겔 75
4.4 마팅겔 변환 76
4.5 기본적인 마팅겔과 관련된 마팅겔 계산 78
5 브라운 운동 87
5.1 브라운 운동 87
5.2 브라운 운동의 기본 성질 88
5.3 브라운 운동과 관련된 확률 계산 89
5.4 브라운 운동과 관련된 마팅겔 92
5.5 브라운 운동과 관련된 마팅겔 계산 94
6 이토 적분 99
6.1 이토 적분 99
6.2 이토 적분 정의를 이용한 이토 적분 계산 100
6.3 일반화된 이토 적분 104
6.4 이토 적분의 성질 104
7 테일러 전개 111
7.1 1변수 테일러 전개 111
7.2 다변수 테일러 전개 114
7.3 델타 헷징 119
7.4 듀레이션 헷징, 컨벡시티 헷징 121
8 이토 공식 123
8.1 미적분학의 기본 정리 123
8.2 이토 공식 127
8.3 이토 공식을 이용한 이토 적분 계산 131
8.4 이토 공식 증명 133
8.5 일반화된 이토 공식 135
9 확률미분방정식의 해 검산법 139
9.1 f(t;Bt) 139
9.2 f(t;Xt) 142
9.3 f(t;Bt;Xt) 145
9.4 f(t;Bt;Xt; Yt) 147
10 확률미분방정식 해법 149
10.1 미분방정식에서 확률미분방정식으로 149
10.2 곱의 공식 151
10.3 합의 공식 153
10.4 변수 변환 154
10.5 계수비교법 156
10.6 적분 인자 159
10.7 비선형방정식에서 선형방정식으로 162
10.8 평균과 분산 164
11 블랙-슐즈; 편미방 이론 167
11.1 옵션 167
11.2 복권 169
11.3 복제 포트폴리오 173
11.4 델타 헷징 175
11.5 블랙-슐즈 공식 176
12 블랙-슐즈; 마팅겔 이론 183
12.1 걸사노프 정리 183
12.2 마팅겔 표현정리 190
12.3 블랙-슐즈 모델; 마팅겔 이론 191
12.4 블랙-슐즈 모델; 이항 모델 196
13 편미방과 마팅겔의 관계 · 199
13.1 콜모고로프 방정식 · 199
13.2 파인만 칵 공식 · 203
찾아보기 · 207