매스매티카를 활용한 수학 물리 놀이하기 2
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| Publication Date | 2024/06/30 |
| Pages/Weight/Size | 188*257*20mm |
| ISBN | 9791191346947 |
| Categories | 대학교재 > 사범대 계열 |
Description
『매스매티카를 활용한 수학 물리 놀이하기』는 크게 점화식풀기, 방정식풀기, 미분방정식풀기, 다양한 물리수학코드, 다양한 함수기능 소개로 이뤄져 있다. 1권과 2권을 굳이 차례대로 읽을 필요없이 눈길이 가는 주제부터 읽고 모르는 함수기능이 있다면 함수기능 소개 부분을 병행하여 읽고 참조하면 되도록 책을 구성하였다. 그리고 이론을 소개하면서 그래픽을 추가하기도 했는데 일부는 알지오매스 툴로 제작하였다.
Contents
Ⅰ.선형미분방정식
1. 선형미분방정식의 이론적 해법 11
가. 상수계수 제차 선형미분방정식
(1) 특성방정식의 근이 모두 다를 때
(2) 특성방정식이 중근을 가질 때
(3) 특성방정식이 다중근을 가질 때
나. 비제차 선형미분방정식
다. 코시선형 비제차 미분방정식
2. 매스매티카로 미분방정식 풀기 16
가. 제차 선형미분방정식 풀기
나. 특수해가 있는 비제차 선형미분방정식 풀기
(1) 초기조건이 없는 비제차 선형미분방정식
(2) 초기조건이 있는 비제차 선형미분방정식
다. 코시 미분방정식 풀기
(1) 제차 코시미분방정식 풀기
(2) 비제차 코시 미분방정식 풀기
라. 수치적 방법으로 미분방정식 풀기
마. 르장드르 미분방정식 풀기
(1) 멱급수 방법을 통한 이론적 분석
(2) p값에 따른 르장드르 미분방정식 풀기
(3) 르장드르 미분방정식의 해를 표로 나타내기
(4) 다항식의 르장드르 다항식 전개식 찾기
바. 베셀 미분방정식 풀기
(1) 베셀 미분방정식의 해(멱급수 방법)
(2) 베셀 미분방정식의 일차독립인 해
(3) 구면 베셀 미분방정식
(4) p값에 따른 베셀 미분방정식 풀기
(5) 베셀 미분방정식의 해를 표로 나타내기
(6) 베셀함수를 멱급수로 나타내기
사. 물체의 단진자운동 분석
(1) 선형해와 비선형해의 비교
(2) 라그랑지언을 활용한 운동 분석
아. 미분방정식의 해를 그래프로 다양하게 나타내기
Ⅱ.연립 제차선형계
1. 연립 제차선형계의 정의 41
2. 연립 제차선형계의 해 41
가. 행렬 가 서로 다른 2개의 실수 고유값 를 가질 때
나. 행렬 가 서로 다른 2개의 허수 고유값 을 가질 때
다. 행렬 가 고유값 를 중근으로 가질 때
(1) 서로 다른 일차독립인 고유벡터가 2개일 때
(2) 고유벡터가 하나일 때
3. 연립 거의 선형계 43
가. 임계점의 정의
나. 거의 선형계의 정의
다. 임계점 근방에서의 거의 선형계
4. 매스매티카로 연립 제차선형미분방정식 풀기 45
가. 고유값이 서로 다른 두 실근인 경우 풀기
(1) 초기조건이 없는 경우
(2) 초기조건이 있는 경우
나. 고유값이 서로 다른 두 허근인 경우 풀기
다. 고유값이 중복되는 경우 풀기
라. 해를 그래프로 나타내기
마. 수치적 방법으로 연립미분방정식 풀기
5. 매스매티카로 비선형계-거의 선형계 풀기 55
가. 시간에 따른 추이 살펴보기
나. 초기값에 따른 전체적 개형 살피기
6. 매스매티카로 로트카-볼테라 방정식 풀기 61
가. 시간에 따른 추이 살펴보기
나. 초기값에 따른 전체적 개형 살피기
Ⅲ. 매스매티카로 다양한 프로그램 만들기
1. 행성 운동 67
가. 행성 운동의 이론적 분석
(1) 유효퍼텐셜에너지 을 통한 궤도 분석
(가) 인 경우(원궤도)
(나) 인 경우(타원궤도)
(2) 미분방정식을 통한 궤도 분석
(3) 이심률을 통한 해의 분석
(가) (포물선궤도)
(나) (타원궤도)
(다) (쌍곡선궤도)
(4) 타원궤도를 도는 행성계의 에너지
(5) 행성의 근일점 이동
나. 테이블을 활용한 다양한 행성 운동의 정적 자취
다. Manipulate를 활용한 행성 운동의 정적 자취
라. 타원궤도를 도는 행성의 근일점 이동
마. 행성 운동의 동영상
2. 사이클로이드 82
가. 평면에서 굴러가는 사이클로이드 동영상
나. 최단시간 경로를 따르는 사이클로이드 동영상
(1) 사이클로이드
(2) 빗면
(3) 임의의 곡선
3. 단진자 운동 90
가. 비선형 단진자 운동의 동영상
나. 선형 및 비선형 단진자 운동의 비교
다. 선형 단진자 운동의 동영상과 주기
4. 이중스프링 운동 97
가. 이중스프링 운동의 단순화 동영상
나. 스프링에 내재된 수학과 코딩
(1) 점의 색깔과 크기 및 선분의 색깔과 두께
(2) 간단한 스프링의 코딩
(3) 스프링의 코딩에 대한 수학적 분석
(4) 축약 표현을 사용한 스프링 코딩
다. 이중스프링 운동의 동영상
5. 페르마점의 역학실험 108
가. 페르마점 구하기
나. 페르마점의 역학실험 동영상
6. 양끝이 고정된 파동의 방정식과 동영상 117
7. 전자기장에서 전하의 운동 동영상 119
8. 오일러-라그랑지 방정식 120
가. 오일러-라그랑지 방정식의 이론
나. 사이클로이드 곡선의 최단거리성
(1) 이론적 분석
(2) 매스매티카로 미분방정식 풀기
다. 회전하는 극소곡면
(1) 이론적 분석
(2) 매스매티카로 미분방정식 풀기
라. 원뿔 위의 측지선
(1) 이론적 분석
(2) 매스매티카로 미분방정식 풀기
(3) 해석적 방법으로 다양한 측지선 관찰하기
9. 강제진동자에 의한 공명 131
가. 이론적 분석
나. 강제진동자에 따른 공명현상 관찰
다. 강제진동자에 따른 공명현상 테이블
라. 일정한 주기적 힘의 영향 하에 공명현상 관찰
마. 강제진동자에 의한 공명현상 동영상
Ⅳ. 매스매티카의 여러 함수 기능 익히기
1. 편미분과 전미분 137
가. 편미분
(1) 함수 혹은 방정식을 편미분하기
(2) 편미분 함수(도함수)를 새로운 함수로 만들기
(가) 도함수의 오류 찾기
(나) 새로운 도함수 정의하기
나. 전미분
2. 3차원 벡터 미분연산자 145
가. 그래디언트(gradient)
나. 다이버전스(divergence)
다. 컬(curl)
라. 라플라시안(laplacian)
3. 그래프 및 도형 함께 표시하기 151
가. 그래프 함께 표시하기
(1) Plot그래프를 함께 표시하기
(2) ParametricPlot그래프를 함께 표시하기
나. 도형 함께 표시하기
다. Grid를 이용한 격자 그래픽
(1) 2행 1열로 나타내는 경우
(2) 1행 2열로 나타내는 경우
(3) 2행 2열로 나타내는 경우
4. 그래프의 동영상 만들기 157
가. 그래프의 동영상
(1) 기본방법
(2) 실시간 함수식 표기
(3) 실시간 동적변수 표기
(4) 동적변수의 증분 지정
(5) 동적변수의 값을 유한하게 지정
나. 함수와 변수를 직접 입력하는 그래프
다. 사인함수 위를 움직이는 점의 동영상
참고 (미분 및 적분 공식) 166
참고문헌 168
1. 선형미분방정식의 이론적 해법 11
가. 상수계수 제차 선형미분방정식
(1) 특성방정식의 근이 모두 다를 때
(2) 특성방정식이 중근을 가질 때
(3) 특성방정식이 다중근을 가질 때
나. 비제차 선형미분방정식
다. 코시선형 비제차 미분방정식
2. 매스매티카로 미분방정식 풀기 16
가. 제차 선형미분방정식 풀기
나. 특수해가 있는 비제차 선형미분방정식 풀기
(1) 초기조건이 없는 비제차 선형미분방정식
(2) 초기조건이 있는 비제차 선형미분방정식
다. 코시 미분방정식 풀기
(1) 제차 코시미분방정식 풀기
(2) 비제차 코시 미분방정식 풀기
라. 수치적 방법으로 미분방정식 풀기
마. 르장드르 미분방정식 풀기
(1) 멱급수 방법을 통한 이론적 분석
(2) p값에 따른 르장드르 미분방정식 풀기
(3) 르장드르 미분방정식의 해를 표로 나타내기
(4) 다항식의 르장드르 다항식 전개식 찾기
바. 베셀 미분방정식 풀기
(1) 베셀 미분방정식의 해(멱급수 방법)
(2) 베셀 미분방정식의 일차독립인 해
(3) 구면 베셀 미분방정식
(4) p값에 따른 베셀 미분방정식 풀기
(5) 베셀 미분방정식의 해를 표로 나타내기
(6) 베셀함수를 멱급수로 나타내기
사. 물체의 단진자운동 분석
(1) 선형해와 비선형해의 비교
(2) 라그랑지언을 활용한 운동 분석
아. 미분방정식의 해를 그래프로 다양하게 나타내기
Ⅱ.연립 제차선형계
1. 연립 제차선형계의 정의 41
2. 연립 제차선형계의 해 41
가. 행렬 가 서로 다른 2개의 실수 고유값 를 가질 때
나. 행렬 가 서로 다른 2개의 허수 고유값 을 가질 때
다. 행렬 가 고유값 를 중근으로 가질 때
(1) 서로 다른 일차독립인 고유벡터가 2개일 때
(2) 고유벡터가 하나일 때
3. 연립 거의 선형계 43
가. 임계점의 정의
나. 거의 선형계의 정의
다. 임계점 근방에서의 거의 선형계
4. 매스매티카로 연립 제차선형미분방정식 풀기 45
가. 고유값이 서로 다른 두 실근인 경우 풀기
(1) 초기조건이 없는 경우
(2) 초기조건이 있는 경우
나. 고유값이 서로 다른 두 허근인 경우 풀기
다. 고유값이 중복되는 경우 풀기
라. 해를 그래프로 나타내기
마. 수치적 방법으로 연립미분방정식 풀기
5. 매스매티카로 비선형계-거의 선형계 풀기 55
가. 시간에 따른 추이 살펴보기
나. 초기값에 따른 전체적 개형 살피기
6. 매스매티카로 로트카-볼테라 방정식 풀기 61
가. 시간에 따른 추이 살펴보기
나. 초기값에 따른 전체적 개형 살피기
Ⅲ. 매스매티카로 다양한 프로그램 만들기
1. 행성 운동 67
가. 행성 운동의 이론적 분석
(1) 유효퍼텐셜에너지 을 통한 궤도 분석
(가) 인 경우(원궤도)
(나) 인 경우(타원궤도)
(2) 미분방정식을 통한 궤도 분석
(3) 이심률을 통한 해의 분석
(가) (포물선궤도)
(나) (타원궤도)
(다) (쌍곡선궤도)
(4) 타원궤도를 도는 행성계의 에너지
(5) 행성의 근일점 이동
나. 테이블을 활용한 다양한 행성 운동의 정적 자취
다. Manipulate를 활용한 행성 운동의 정적 자취
라. 타원궤도를 도는 행성의 근일점 이동
마. 행성 운동의 동영상
2. 사이클로이드 82
가. 평면에서 굴러가는 사이클로이드 동영상
나. 최단시간 경로를 따르는 사이클로이드 동영상
(1) 사이클로이드
(2) 빗면
(3) 임의의 곡선
3. 단진자 운동 90
가. 비선형 단진자 운동의 동영상
나. 선형 및 비선형 단진자 운동의 비교
다. 선형 단진자 운동의 동영상과 주기
4. 이중스프링 운동 97
가. 이중스프링 운동의 단순화 동영상
나. 스프링에 내재된 수학과 코딩
(1) 점의 색깔과 크기 및 선분의 색깔과 두께
(2) 간단한 스프링의 코딩
(3) 스프링의 코딩에 대한 수학적 분석
(4) 축약 표현을 사용한 스프링 코딩
다. 이중스프링 운동의 동영상
5. 페르마점의 역학실험 108
가. 페르마점 구하기
나. 페르마점의 역학실험 동영상
6. 양끝이 고정된 파동의 방정식과 동영상 117
7. 전자기장에서 전하의 운동 동영상 119
8. 오일러-라그랑지 방정식 120
가. 오일러-라그랑지 방정식의 이론
나. 사이클로이드 곡선의 최단거리성
(1) 이론적 분석
(2) 매스매티카로 미분방정식 풀기
다. 회전하는 극소곡면
(1) 이론적 분석
(2) 매스매티카로 미분방정식 풀기
라. 원뿔 위의 측지선
(1) 이론적 분석
(2) 매스매티카로 미분방정식 풀기
(3) 해석적 방법으로 다양한 측지선 관찰하기
9. 강제진동자에 의한 공명 131
가. 이론적 분석
나. 강제진동자에 따른 공명현상 관찰
다. 강제진동자에 따른 공명현상 테이블
라. 일정한 주기적 힘의 영향 하에 공명현상 관찰
마. 강제진동자에 의한 공명현상 동영상
Ⅳ. 매스매티카의 여러 함수 기능 익히기
1. 편미분과 전미분 137
가. 편미분
(1) 함수 혹은 방정식을 편미분하기
(2) 편미분 함수(도함수)를 새로운 함수로 만들기
(가) 도함수의 오류 찾기
(나) 새로운 도함수 정의하기
나. 전미분
2. 3차원 벡터 미분연산자 145
가. 그래디언트(gradient)
나. 다이버전스(divergence)
다. 컬(curl)
라. 라플라시안(laplacian)
3. 그래프 및 도형 함께 표시하기 151
가. 그래프 함께 표시하기
(1) Plot그래프를 함께 표시하기
(2) ParametricPlot그래프를 함께 표시하기
나. 도형 함께 표시하기
다. Grid를 이용한 격자 그래픽
(1) 2행 1열로 나타내는 경우
(2) 1행 2열로 나타내는 경우
(3) 2행 2열로 나타내는 경우
4. 그래프의 동영상 만들기 157
가. 그래프의 동영상
(1) 기본방법
(2) 실시간 함수식 표기
(3) 실시간 동적변수 표기
(4) 동적변수의 증분 지정
(5) 동적변수의 값을 유한하게 지정
나. 함수와 변수를 직접 입력하는 그래프
다. 사인함수 위를 움직이는 점의 동영상
참고 (미분 및 적분 공식) 166
참고문헌 168