청소년을 위한 최소한의 수학 2 : 수학Ⅱ, 미적분
고등학교 수학의 실력 다지기, 수의 체계에서 미적분까지
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9788958203735
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| Publication Date | 2016/04/25 |
| Pages/Weight/Size | 153*224*20mm |
| ISBN | 9788958203735 |
| Categories | 청소년 > 청소년 수학/과학 |
Description
수학, “공식”이 아닌 “스토리”로 이해하라
『청소년을 위한 최소한의 수학』은 문제 풀이 위주의 고등학교 수학에 입문하기 전에 이것을 왜 공부하는지 그 목적과 배경을 살펴보는 책이다. 저자가 학교 졸업 이후 고등학교 수학 교과서를 다시 펴고, 그 시절 궁금했던 내용들을 되짚어가며 공부한 기록을 한데 녹아냈다. 자신의 학창 시절을 되돌아보며 “그때 알았더라면 재밌게 수학을 공부했을 텐데” 하고 무릎을 치게 만들었던 수학 이야기들, 뒤늦게 알게 된 수학의 인간적인 이야기를 담았다.
이 책은 고등학교에 입학하는 ‘우식이’와 ‘동현이’의 불평불만으로 시작한다. 많은 사람들이 고등학교 수학을 처음 접했을 때의 분노와 어려움을 두 캐릭터에 담았으며, 우식이 아빠, ‘불량 아빠’와 ‘모태솔로 사촌형’이 아이들의 어려움을 조금이나마 덜어주기 위해 백방 노력하는 설정으로 책은 전개된다. 저자는 수학 공식 하나하나가 역사이자 인류의 지적 유산이라는 점을 강조한다. 그 의미도 모른 채 수학 문제를 푸느라 지쳐가는 학생들, 다양한 교과목을 넘나드는 통합적 접근으로 학생들에게 수학의 새로운 면을 보여주고 싶은 교사, 인문학의 한 갈래로서 수학을 만나보고 싶은 독자들에게 이 책은 유용한 안내서가 될 것이다.
『청소년을 위한 최소한의 수학』은 문제 풀이 위주의 고등학교 수학에 입문하기 전에 이것을 왜 공부하는지 그 목적과 배경을 살펴보는 책이다. 저자가 학교 졸업 이후 고등학교 수학 교과서를 다시 펴고, 그 시절 궁금했던 내용들을 되짚어가며 공부한 기록을 한데 녹아냈다. 자신의 학창 시절을 되돌아보며 “그때 알았더라면 재밌게 수학을 공부했을 텐데” 하고 무릎을 치게 만들었던 수학 이야기들, 뒤늦게 알게 된 수학의 인간적인 이야기를 담았다.
이 책은 고등학교에 입학하는 ‘우식이’와 ‘동현이’의 불평불만으로 시작한다. 많은 사람들이 고등학교 수학을 처음 접했을 때의 분노와 어려움을 두 캐릭터에 담았으며, 우식이 아빠, ‘불량 아빠’와 ‘모태솔로 사촌형’이 아이들의 어려움을 조금이나마 덜어주기 위해 백방 노력하는 설정으로 책은 전개된다. 저자는 수학 공식 하나하나가 역사이자 인류의 지적 유산이라는 점을 강조한다. 그 의미도 모른 채 수학 문제를 푸느라 지쳐가는 학생들, 다양한 교과목을 넘나드는 통합적 접근으로 학생들에게 수학의 새로운 면을 보여주고 싶은 교사, 인문학의 한 갈래로서 수학을 만나보고 싶은 독자들에게 이 책은 유용한 안내서가 될 것이다.
Contents
저자의 말
[수학 II]
Day 11ㆍ집합과 명제
Day 12ㆍ數의 체계와 집합
자연수에서 무리수까지 : 수(數)의 역사 | 심화수업 무리수와 초월수, 그리고 실수(實數)
Day 13ㆍ함수
함수의 정의 : 함수는 어디에도 있고 어디에도 없다 | 함수의 수학적 의미 | 함수의 변신은 무죄
Day 14ㆍ함수 : 유리함수, 무리함수, 역함수
유리함수 | 무리함수 | 역함수
Day 15ㆍ수열과 수학적 귀납법
가우스의 등차수열 | 등비수열 | 피보나치 수열 | 무한등비수열 | 수학적 귀납법
Day 16ㆍ지수와 로그, 로그함수
네이피어와 로그 | 심화수업 로그 계산법의 원리 | 돈 좀 굴려보려면 오일러 상수 e 정도는 알아야지 | 자연로그
Day 17ㆍ라디안과 호도법
라디안은 왜 나온 거야?
Day 18ㆍ삼각비와 삼각법
삼각비에서 삼각법으로 | 사인법칙과 삼각측량법 | 코사인법칙과 피타고라스 정리
Day 19ㆍ삼각함수
삼각비와 원형좌표 | 주기함수와 파스칼의 꼼수 |
[미적분]
Day 20ㆍ뉴턴의 미분
도대체 순간속도(순간변화율)가 뭐지? | 뉴턴의 미분 | 아주 작은 수
Day 21ㆍ라이프니츠의 미분과 미분법칙들
고등학생을 위한 구구단 | 곱셈의 미분법칙(라이프니츠의 공식) | 라이프니츠 공식의 의미 | 심화수업 적분의 개념과 역도함수
Day 22ㆍ적분
적분의 역사와 개념 | 적분은 그저 복잡한 곱셈일 뿐이다
Day 23ㆍ뉴턴과 라이프니츠, 영국과 독일의 미적분 논쟁
뉴턴 | 라이프니츠 | 뉴턴과 라이프니츠의 싸움 | 영국 수학의 정체(停滯)
Day 24ㆍ극한의 이해
무한소와 극한 | 제논의 역설과 극한
Day 25ㆍ무한급수
무한급수을 이용한 0.999…=1 증명 | 조화수열과 음악성 | 심화수업 뉴턴의 이항정리와 무한급수 | 심화수업 무한급수와 미적분 | 오일러 공식 | 레온하르트 오일러
Day 26ㆍ극한(미적분)의 증명과정
미적분의 증명이 중요해진 이유 | 라그랑주와 미적분 | 심화수업 코시의 극한 증명 | 심화수업 연속성과 평균값 정리 | 코시 인물분석
Day 28ㆍ무한(∞) 개념의 역사적 의미
이탈리아와 영국의 ‘무한’도전 | 토머스 홉스 | 존 월리스와 영국 왕립학회, 그리고 새로운 수학 | 홉스와 월리스, 드디어 붙었다
Day ∞ 이렇게 고등학교 수학의 스토리는 이어진다
연표_ 고등학교 수학의 사건일지
참고문헌
찾아보기
[수학 II]
Day 11ㆍ집합과 명제
Day 12ㆍ數의 체계와 집합
자연수에서 무리수까지 : 수(數)의 역사 | 심화수업 무리수와 초월수, 그리고 실수(實數)
Day 13ㆍ함수
함수의 정의 : 함수는 어디에도 있고 어디에도 없다 | 함수의 수학적 의미 | 함수의 변신은 무죄
Day 14ㆍ함수 : 유리함수, 무리함수, 역함수
유리함수 | 무리함수 | 역함수
Day 15ㆍ수열과 수학적 귀납법
가우스의 등차수열 | 등비수열 | 피보나치 수열 | 무한등비수열 | 수학적 귀납법
Day 16ㆍ지수와 로그, 로그함수
네이피어와 로그 | 심화수업 로그 계산법의 원리 | 돈 좀 굴려보려면 오일러 상수 e 정도는 알아야지 | 자연로그
Day 17ㆍ라디안과 호도법
라디안은 왜 나온 거야?
Day 18ㆍ삼각비와 삼각법
삼각비에서 삼각법으로 | 사인법칙과 삼각측량법 | 코사인법칙과 피타고라스 정리
Day 19ㆍ삼각함수
삼각비와 원형좌표 | 주기함수와 파스칼의 꼼수 |
[미적분]
Day 20ㆍ뉴턴의 미분
도대체 순간속도(순간변화율)가 뭐지? | 뉴턴의 미분 | 아주 작은 수
Day 21ㆍ라이프니츠의 미분과 미분법칙들
고등학생을 위한 구구단 | 곱셈의 미분법칙(라이프니츠의 공식) | 라이프니츠 공식의 의미 | 심화수업 적분의 개념과 역도함수
Day 22ㆍ적분
적분의 역사와 개념 | 적분은 그저 복잡한 곱셈일 뿐이다
Day 23ㆍ뉴턴과 라이프니츠, 영국과 독일의 미적분 논쟁
뉴턴 | 라이프니츠 | 뉴턴과 라이프니츠의 싸움 | 영국 수학의 정체(停滯)
Day 24ㆍ극한의 이해
무한소와 극한 | 제논의 역설과 극한
Day 25ㆍ무한급수
무한급수을 이용한 0.999…=1 증명 | 조화수열과 음악성 | 심화수업 뉴턴의 이항정리와 무한급수 | 심화수업 무한급수와 미적분 | 오일러 공식 | 레온하르트 오일러
Day 26ㆍ극한(미적분)의 증명과정
미적분의 증명이 중요해진 이유 | 라그랑주와 미적분 | 심화수업 코시의 극한 증명 | 심화수업 연속성과 평균값 정리 | 코시 인물분석
Day 28ㆍ무한(∞) 개념의 역사적 의미
이탈리아와 영국의 ‘무한’도전 | 토머스 홉스 | 존 월리스와 영국 왕립학회, 그리고 새로운 수학 | 홉스와 월리스, 드디어 붙었다
Day ∞ 이렇게 고등학교 수학의 스토리는 이어진다
연표_ 고등학교 수학의 사건일지
참고문헌
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