매스매티카를 활용한 수학 물리 놀이하기 1

Ⅰ.점화식

1. 점화식의 이론적 해법
가. 선형동차 점화식
나. 비동차 점화식
2. 매스메티카로 점화식 풀기
가. 점화식 정의하기, 점화식 테이블로 나타내기
(1) 점화식을 정의하고 해를 테이블(리스트)로 나타내기
(2) 점화식의 해를 표를 통해 나타내기
나. 점화식 풀기(독립변수1, 종속변수1)
(1) 점화식의 특성방정식이 하나의 근을 가질 때
(2) 선형동차 점화식의 특성방정식이 서로 다른 두 실근을 가질 때
(3) 선형동차 점화식의 특성방정식이 중근을 가질 때
(4) 선형비동차 점화식의 특성방정식이 서로 다른 두 근을 가질 때
다. 종속변수가 둘 이상인 연립 선형동차 점화식 풀기
(1) 연립 선형동차 점화식의 풀이방법
(2) 매스메티카로 문제 풀기
(가) 연립 점화식의 해를 구하고 표로 나타내기
(나) 연립 점화식의 해를 연속적인 그래프로 나타내기
(다) 연립 점화식의 해의 순서쌍들을 점으로 추이 표현하기
라. 피보나치수열과 유사 피보나치수열의 분석
(1) 피보나치수열
(2) 루카스수열

Ⅱ.방정식

1. 매스메티카로 방정식 풀기
가. 간단한 방정식 풀기
나. 변수가 두 개인 연립방정식 풀기
다. 부정방정식
(1) 부정방정식의 해를 있는대로 나타내기
(2) 한 문자를 다른 문자에 대한 식으로 표현하기
라. 방정식의 근사해 찾아내기
2. 초월함수 방정식의 근사해 찾아내기
가. 뉴턴의 방법을 활용한 근사해 찾기
나. 근사해의 정확도 판별하기
3. 두 쌍의 점을 지나는 직선의 교점 구하기
4. 포락선 구하기
가. 포물선 종이접기(포락선)
(1) 이론적 분석
(2) 코딩 통해 포락선 계산하기
나. 쌍곡선 스트링 아트(포락선)
(1) 이론적 분석
(2) 코딩 통해 포락선 계산하기
다. 타원 종이접기(포락선)
(1) 이론적 분석
(2) 코딩 통해 포락선 계산하기
라. 포물선 종이접기(포락선)
(1) 이론적 분석
(2) 코딩 통해 포락선 계산하기
마. 길이가 인 사다리의 미끄러짐(포락선)
(1) 이론적 분석
(2) 코딩 통해 포락선 계산하기

Ⅲ. 매스메티카로 다양한 프로그램 만들기

1. 직선 위의 두 물체의 충돌 동영상
2. 타원당구장
가. 타원당구장 코딩에 필요한 수학
나. 타원당구장의 코드
(1) 코드 파헤치기1(Sol)
(2) 코드 파헤치기2(Ellips함수)
(3) 코드 파헤치기3(Ellipsn함수)
(4) 포락선의 관찰과 증명
(가) 입사광선이 두 초점의 바깥쪽에서 출발하는 경우
(나) 입사광선이 두 초점 사이에서 출발하는 경우
3. 코흐 프랙탈
4. 이진트리 프랙탈
5. 시에르핀스키 삼각형
6. 카오스 게임
7. 수학적 확률과 통계적 확률
가. 순열을 활용한 줄 세우기의 확률
나. 중복순열을 활용한 윷 던지기의 확률
다. 교란의 확률로부터 자연상수 예측하기
(1) 교란에 대한 수학적 확률과 자연상수
(2) 교란의 통계적 확률과 자연상수 추정
(3) 교란의 통계적 확률과 자연상수의 근삿값 표로 나타내기
라. 몬테카를로 방법을 활용한 도형의 넓이
8. 최소제곱법
가. 최소제곱법의 이론
나. 최소제곱법을 활용한 최적해
(1) 네 점을 지나는 최적인 직선
(2) 네 점을 지나는 최적인 포물선
다. Fit함수를 활용한 최적해
라. FindFit함수를 활용한 최적해
9. 보간다항식
가. 라그랑지 보간다항식
나. 뉴턴 보간다항식
(1) 차분상의 성질
(가)의 차분상
(나) 의 차분상
(다) 의 차분상
(2) 보간다항식의 오차
(3) 재귀함수 코딩을 활용한 보간다항식 찾기
(4) Interpolation 함수를 활용한 보간다항식 찾기
(가) 세 점에 대한 이차함수 보간
(나) 여러 점에 대한 보간
(다) 소수(prime)에 대한 데이터를 보간
10. 룬지-쿠타 방법
가. 룬지-쿠타 방법의 이론
(1) 차 룬지-쿠타방법
(2) 차 룬지-쿠타방법
(가) 차 룬지-쿠타방법
(나) 차 룬지-쿠타 방법의 유도
(3) 차 룬지-쿠타 방법
(가) 차 룬지-쿠타 방법
(나) 매스메티카를 이용한 매개변수 구하기
(다) 차 룬지-쿠타 방법의 유도
(4) 차 룬지-쿠타 방법
(가) 차 룬지-쿠타 방법
(나) 매스메티카를 이용한 매개변수 구하기
나. 룬지-쿠타 방법을 활용한 근삿값 계산
11. 푸리에 급수
가. 함수의 주기에 따른 푸리에 급수
(1) 주기가 인 함수
(2) 주기가 인 함수
나. 푸리에 급수에서 자주 등장하는 특수함수
(1) 박스함수
(2) 계단함수
(3) 삼각형함수
(4) 부호함수
(5) 주기함수1
(6) 주기함수2
다. 매스메티카로 푸리에 급수 표현하기
(1) 주기가 인 우함수
(2) 주기가 인 함수
(3) 주기가 인 기함수
12. 푸리에 변환
가. 푸리에 변환의 이론
나. 푸리에 변환 테이블
다. 함수의 푸리에 변환 찾기
라. 디랙델타함수의 예시와 코딩
13. 감마함수
가. 감마함수의 이론
나. 감마함수의 값 계산하기
다. 감마함수의 그래프
14. 경사하강법
가. 미분가능한 함수의 최솟값 찾기
(1) 알고리즘
(2) 함수의 최솟값을 리스트로 나타내기
(3) 함수의 최솟값을 표와 화살표를 사용하여 나타내기
나. 최소제곱 직선 찾기
(1) 알고리즘
(2) 최소제곱 직선을 리스트로 나타내기
(3) 최소제곱 직선을 표와 화살표를 사용하여 찾기

Ⅳ. 매스메티카의 여러 함수 기능 익히기

1. 좌표계 변환
가. 스칼라 변환
나. 방정식 변환
다. 벡터 변환
2. 레벨 집합
3. 부등식의 영역
가. 부등식의 영역 그리기
나. 부등식을 만족하는 양함수 그래프 그리기
다. 부등식을 만족하는 레벨 집합 그리기
4. 반복문
가. Do
나. For
다. While
라. Until
5. 점들을 이어서 다각선 혹은 화살표로 나타내기
가. 리스트의 점들을 다각선으로 잇기
(1) 리스트별로 구분하여 다각선으로 잇기
(2) 리스트의 구분을 해제하고 다각선으로 잇기
나. 리스트의 점들을 화살표로 잇기
(1) 리스트별로 구분하여 화살표로 잇기
(2) 리스트의 구분을 해제하고 화살표로 잇기
6. 텍스트(Text)의 표현
10. 그래프의 동영상 만들기
가. 그래프의 동영상
(1) 기본방법
(2) 실시간 함수식 표기
(3) 실시간 동적변수 표기
(4) 동적변수의 증분 지정
(5) 동적변수의 값을 유한하게 지정
나. 함수와 변수를 직접 입력하는 그래프
다. 사인함수 위를 움직이는 점의 동영상
7. 함수와 변수의 축약 표현
가. 함수의 표현
나. 반복 합성함수의 계산
8. 함수의 매핑(mapping)
가. 다중 리스트에 대한 매핑
나. 축약표현 #,& 를 활용한 매핑
다. 다중 도형의 매핑
라. 매핑을 활용한 도형 그리기
9. 무작위 생성과 무작위 선택
가. 무작위 수 생성
나. 무작위 수 선택
다. 오름차순 및 내림차순 배열
라. 순열과 조합
마. 중복순열
10. 조건 부여하기
가. 조건 함수 정의하기
나. 조건 원소 세기