실체에 이르는 길 1
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| Publication Date | 2010/11/30 |
| Pages/Weight/Size | 153*224*40mm |
| ISBN | 9788961390361 |
| Categories | 자연과학 |
Description
『황제의 새 마음』으로 물리적 구조에 '정신'이 깃들 가능성을 탐구했던 수리물리학자 로저 펜로즈가, 8년에 거쳐 탐구한 실체의 '정체'에 대해 신간 『실체에 이르는 길1,2』에서 설명한다. 이 책을 관통하는 주제는 바로 '물리계의 양태와 수학 개념 간의 관계'이다. 물리학을 한 권의 책에 담으려는 이 시도에, 저자는 수학과 물리학에서 이룬 자신의 업적들과 여러가지 수학적 도구들을 활용했다. 그는 비유를 통해 설명하거나, 일화를 나열하기보다는 처음부터 수학적 내용을 하나씩 쌓아 올리며 결론에 도달한다.
1권에서는 플라톤 입체에서 피타고라스 정리로, 피타고라스 정리에서 복소수로, 미분연산자로, 해밀토니안으로, 양자역학으로 차근차근 독자들을 끌고 나가며 이를 수학적으로 설명한다. 물론 이러한 결과물은 일반 독자들이 읽기에는 상당히 버거운 내용임에 틀림 없지만, 그 대가로 이 책을 따라가면 물리학의 개념을 의미가 흐려지는 일 없이 확실하게 획득하는 즐거움을 얻게 된다.
또한 이 책에서는 1996년 국내에 출간된 저작 『황제의 새 마음』에 이름만 언급되었던 '트위스터 이론'에 대해 저자가 직접 설명하고 있다. 트위스터 이론은 '매끄러운' 상대성 이론의 시공간과 양자역학의 결합에서 태어나는 모순을 피하기 위해 불연속적인 시공간, 또는 양자적 특성이 반영된 시공간을 구축하려는 이론이다. 처음 국내에 소개되었을 때는 구체적인 얼개가 너무 난해하다는 이유로 설명되지 않았던 트위스터 이론이, 『엘리건트 유니버스』로 독자에게 초끈이론을 쉽게 설명했던 박병철 역자의 손으로 유려하게 번역되어 독자들을 찾아간다.
1권에서는 플라톤 입체에서 피타고라스 정리로, 피타고라스 정리에서 복소수로, 미분연산자로, 해밀토니안으로, 양자역학으로 차근차근 독자들을 끌고 나가며 이를 수학적으로 설명한다. 물론 이러한 결과물은 일반 독자들이 읽기에는 상당히 버거운 내용임에 틀림 없지만, 그 대가로 이 책을 따라가면 물리학의 개념을 의미가 흐려지는 일 없이 확실하게 획득하는 즐거움을 얻게 된다.
또한 이 책에서는 1996년 국내에 출간된 저작 『황제의 새 마음』에 이름만 언급되었던 '트위스터 이론'에 대해 저자가 직접 설명하고 있다. 트위스터 이론은 '매끄러운' 상대성 이론의 시공간과 양자역학의 결합에서 태어나는 모순을 피하기 위해 불연속적인 시공간, 또는 양자적 특성이 반영된 시공간을 구축하려는 이론이다. 처음 국내에 소개되었을 때는 구체적인 얼개가 너무 난해하다는 이유로 설명되지 않았던 트위스터 이론이, 『엘리건트 유니버스』로 독자에게 초끈이론을 쉽게 설명했던 박병철 역자의 손으로 유려하게 번역되어 독자들을 찾아간다.
Contents
서문
감사의 글
기호설명
입문
제1장 과학의 뿌리
1.1 이 세계를 지금과 같은 모습으로 만든 힘의 원천은 무엇인가?
1.2 수학적 진리
1.3 플라톤의 '이상적 수학세계'는 정말로 존재하는가?
1.4 세 가지 세계와 세 개의 미스터리
1.5 선과 진리, 그리고 아름다움
제2장 고대의 정리와 현대의 질문
2.1 피타고라스의 정리
2.2 유클리드의 공준
2.3 닮음을 이용한 피타고라스 정리의 증명
2.4 쌍곡기하학과 등각표현
2.5 쌍곡기하학의 다른 표현법
2.6 쌍곡기하학의 역사
2.7 물리적 공간과의 관계
제3장 물리적 세계에 존재하는 수(數)
3.1 피타고라스에게 닥친 대 재난
3.2 실수체계
3.3 현실세계에 존재하는 실수(實數)
3.4 자연수는 물리적 세계 없이도 존재할 수 있을까?
3.5 물리적 세계에 존재하는 불연속 수
제4장 마법 같은 복소수
4.1 마법의 수'I'
4.2 복소수를 이용한 방정식 해법
4.3 멱급수의 수렴
4.4 캐스퍼 베셀의 복소평면
4.5 만델브로트 집합
제5장 로그, 지수, 제곱근의 기하학적 성질
5.1 복소대수의 기하학적 성질
5.2 복소 로그함수
5.3 다가성(多價性, multiple valuedness), 자연로그
5.4 복소지수
5.5 현대입자물리학과 복소수의 관계
제6장 실함수의 미분과 적분
6.1 함수란 무엇인가?
6.2 함수의 기울기
6.3 고계 도함수 : C-매끈한 함수
6.4 함수에 대한 '오일러식'개념
6.5 미분과 관련된 공식들
6.6 적분
제7장 복소함수의 미분과 적분
7.1 복소함수의 매끈함 : 복소해석함수
7.2 경로적분
7.3 매끈한 복소함수의 멱급수 전개
7.4 해석적 접속
제8장 리만 곡면과 복소사상
8.1 리만 곡면의 기본개념
8.2 등각사상
8.3 리만 구면
8.4 컴팩트 리만 곡면의 종류
8.5 리만사상 정리
제9장 푸리에 분해와 초함수
9.1 푸리에 급수
9.2 원주 상에서 정의된 함수
9.3 리만 구면의 진동수 분할
9.4 푸리에 변환
9.5 푸리에 변환의 진동수 분할
9.6 어떤 함수가 적절한가?
9.7 초함수
제10장 곡면
10.1 복소차원과 실차원
10.2 함수의 매끈함과 편미분
10.3 벡터장과 1-형식
10.4 성분, 스칼라곱
10.5 코시-리만 방정식
제11장 다원수
11.1 4원수의 대수학
11.2 물리학에서 4원수의 역할
11.3 4원수의 기하학
11.4 3차원 회전
11.5 클리포드 대수
11.6 그라스만 대수
제12장 n차원 다양체
12.1 고차원 다양체를 알아야 하는 이유
12.2 다양체와 좌표조각
12.3 스칼라, 벡터, 코벡터
12.4 스라스만곱
12.5 형식의 적분
12.6 외미분
12.7 부피요소 : 합규약
12.8 텐서 : 추상 - 지표와 다이어그램 표기법
12.9 복소다양체
제13장 대칭군
13.1 변환군
13.2 부분군과 단순군
13.3 선형변환과 행렬
13.4 행렬식과 대각합
13.5 고유값과 고유벡터
13.6 표현론과 리대수
13.7 텐서 표현공간 : 가약성
13.8 직교군
13.9 유니터리군
13.10 심플렉틱군(사교군)
제14장 다양체 위에서의 미적분
14.1 다양체 위에서의 미분?
14.2 평행이동
14.3 공변미분
14.4 곡률과 꼬임률
14.5 측지선, 평행사변형, 곡률
14.6 리 도함수
14.7 계량의 용도는 무엇인가?
14.8 심플렉틱 다양체
제15장 파이버번들과 게이지 접속
15.1 파이버번들의 물리적 의미
15.2 번들의 수학적 개념
15.3 번들의 절단면
15.4 클리포드 - 호프 번들
15.5 복소 벡터번들과 여접변들 사영공간
15.6 자명하지 않은 번들 접속
15.7 번들 곡률
제16장 무한대로 가는 사다리
16.1 유한체
16.2 물리학의 유한/무한 기하학?
16.3 다양한 크기의 무한대
16.4 칸토어의 대각 슬래쉬
16.5 수학의 기초를 위협하는 난제
16.6 튜링머신과 괴델의 정리
16.7 무한대의 크기
제17장 시공간
17.1 아리스토텔레스의 시공간
17.2 갈릴레오의 상대성에의한 시공간
17.3 뉴턴의 역학과 시공간
17.4 등가원리
17.5 카르탕의 '뉴턴 시공간'
17.6 변하지 않는 유한한 광속
17.7 빛원뿔
17.8 절대시간 개념을 포기하다
17.9 아인슈타인의 일반상대성이론과 휘어진 시공간
제18장 민코프스키 기하학
18.1 유클리드 및 민코프스키 4차원 공간
18.2 민코프스키 공간의 대칭군
18.3 로렌츠 직교성 : '시계역설'
18.4 민코프스키 공간의 쌍곡기하학
18.5 리만 구면의 관점에서 바라본 천구(天球)
18.6 뉴턴 역학의 에너지와 (각)운동량
18.7 상대론적 에너지와 (각)운동량
제19장 맥스웰과 아인슈타인의 고전적 장(場)
19.1 뉴턴 역학과 동 떨어진 곳에서 일어난 혁명
19.2 맥스웰의 전자기이론
19.3 맥스웰 이론의 보존법칙과 선속법칙
19.4 맥스웰장과 게이지 곡률
19.5 에너지-운동량 텐서
19.6 아인슈타인의 장방정식
19.7 우주상수와 바일텐서
19.8 중력장 에너지
제20장 라그랑지안과 해밀토니안
20.1 마술 같은 라그랑지안 역학체계
20.2 더욱 대칭적인 해밀토니안 체계
20.3 작은 진동
20.4 심플렉틱 기하학적 관점에서 바라본 해밀토니안 역학
20.5 라그랑지안 체계에서 장을 다루는 방법
20.6 현대물리학의 라그랑지안
참고문헌
찾아보기
감사의 글
기호설명
입문
제1장 과학의 뿌리
1.1 이 세계를 지금과 같은 모습으로 만든 힘의 원천은 무엇인가?
1.2 수학적 진리
1.3 플라톤의 '이상적 수학세계'는 정말로 존재하는가?
1.4 세 가지 세계와 세 개의 미스터리
1.5 선과 진리, 그리고 아름다움
제2장 고대의 정리와 현대의 질문
2.1 피타고라스의 정리
2.2 유클리드의 공준
2.3 닮음을 이용한 피타고라스 정리의 증명
2.4 쌍곡기하학과 등각표현
2.5 쌍곡기하학의 다른 표현법
2.6 쌍곡기하학의 역사
2.7 물리적 공간과의 관계
제3장 물리적 세계에 존재하는 수(數)
3.1 피타고라스에게 닥친 대 재난
3.2 실수체계
3.3 현실세계에 존재하는 실수(實數)
3.4 자연수는 물리적 세계 없이도 존재할 수 있을까?
3.5 물리적 세계에 존재하는 불연속 수
제4장 마법 같은 복소수
4.1 마법의 수'I'
4.2 복소수를 이용한 방정식 해법
4.3 멱급수의 수렴
4.4 캐스퍼 베셀의 복소평면
4.5 만델브로트 집합
제5장 로그, 지수, 제곱근의 기하학적 성질
5.1 복소대수의 기하학적 성질
5.2 복소 로그함수
5.3 다가성(多價性, multiple valuedness), 자연로그
5.4 복소지수
5.5 현대입자물리학과 복소수의 관계
제6장 실함수의 미분과 적분
6.1 함수란 무엇인가?
6.2 함수의 기울기
6.3 고계 도함수 : C-매끈한 함수
6.4 함수에 대한 '오일러식'개념
6.5 미분과 관련된 공식들
6.6 적분
제7장 복소함수의 미분과 적분
7.1 복소함수의 매끈함 : 복소해석함수
7.2 경로적분
7.3 매끈한 복소함수의 멱급수 전개
7.4 해석적 접속
제8장 리만 곡면과 복소사상
8.1 리만 곡면의 기본개념
8.2 등각사상
8.3 리만 구면
8.4 컴팩트 리만 곡면의 종류
8.5 리만사상 정리
제9장 푸리에 분해와 초함수
9.1 푸리에 급수
9.2 원주 상에서 정의된 함수
9.3 리만 구면의 진동수 분할
9.4 푸리에 변환
9.5 푸리에 변환의 진동수 분할
9.6 어떤 함수가 적절한가?
9.7 초함수
제10장 곡면
10.1 복소차원과 실차원
10.2 함수의 매끈함과 편미분
10.3 벡터장과 1-형식
10.4 성분, 스칼라곱
10.5 코시-리만 방정식
제11장 다원수
11.1 4원수의 대수학
11.2 물리학에서 4원수의 역할
11.3 4원수의 기하학
11.4 3차원 회전
11.5 클리포드 대수
11.6 그라스만 대수
제12장 n차원 다양체
12.1 고차원 다양체를 알아야 하는 이유
12.2 다양체와 좌표조각
12.3 스칼라, 벡터, 코벡터
12.4 스라스만곱
12.5 형식의 적분
12.6 외미분
12.7 부피요소 : 합규약
12.8 텐서 : 추상 - 지표와 다이어그램 표기법
12.9 복소다양체
제13장 대칭군
13.1 변환군
13.2 부분군과 단순군
13.3 선형변환과 행렬
13.4 행렬식과 대각합
13.5 고유값과 고유벡터
13.6 표현론과 리대수
13.7 텐서 표현공간 : 가약성
13.8 직교군
13.9 유니터리군
13.10 심플렉틱군(사교군)
제14장 다양체 위에서의 미적분
14.1 다양체 위에서의 미분?
14.2 평행이동
14.3 공변미분
14.4 곡률과 꼬임률
14.5 측지선, 평행사변형, 곡률
14.6 리 도함수
14.7 계량의 용도는 무엇인가?
14.8 심플렉틱 다양체
제15장 파이버번들과 게이지 접속
15.1 파이버번들의 물리적 의미
15.2 번들의 수학적 개념
15.3 번들의 절단면
15.4 클리포드 - 호프 번들
15.5 복소 벡터번들과 여접변들 사영공간
15.6 자명하지 않은 번들 접속
15.7 번들 곡률
제16장 무한대로 가는 사다리
16.1 유한체
16.2 물리학의 유한/무한 기하학?
16.3 다양한 크기의 무한대
16.4 칸토어의 대각 슬래쉬
16.5 수학의 기초를 위협하는 난제
16.6 튜링머신과 괴델의 정리
16.7 무한대의 크기
제17장 시공간
17.1 아리스토텔레스의 시공간
17.2 갈릴레오의 상대성에의한 시공간
17.3 뉴턴의 역학과 시공간
17.4 등가원리
17.5 카르탕의 '뉴턴 시공간'
17.6 변하지 않는 유한한 광속
17.7 빛원뿔
17.8 절대시간 개념을 포기하다
17.9 아인슈타인의 일반상대성이론과 휘어진 시공간
제18장 민코프스키 기하학
18.1 유클리드 및 민코프스키 4차원 공간
18.2 민코프스키 공간의 대칭군
18.3 로렌츠 직교성 : '시계역설'
18.4 민코프스키 공간의 쌍곡기하학
18.5 리만 구면의 관점에서 바라본 천구(天球)
18.6 뉴턴 역학의 에너지와 (각)운동량
18.7 상대론적 에너지와 (각)운동량
제19장 맥스웰과 아인슈타인의 고전적 장(場)
19.1 뉴턴 역학과 동 떨어진 곳에서 일어난 혁명
19.2 맥스웰의 전자기이론
19.3 맥스웰 이론의 보존법칙과 선속법칙
19.4 맥스웰장과 게이지 곡률
19.5 에너지-운동량 텐서
19.6 아인슈타인의 장방정식
19.7 우주상수와 바일텐서
19.8 중력장 에너지
제20장 라그랑지안과 해밀토니안
20.1 마술 같은 라그랑지안 역학체계
20.2 더욱 대칭적인 해밀토니안 체계
20.3 작은 진동
20.4 심플렉틱 기하학적 관점에서 바라본 해밀토니안 역학
20.5 라그랑지안 체계에서 장을 다루는 방법
20.6 현대물리학의 라그랑지안
참고문헌
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