『청소년을 위한 최소한의 수학』은 문제 풀이 위주의 고등학교 수학에 입문하기 전에 이것을 왜 공부하는지 그 목적과 배경을 살펴보는 책이다. 저자가 학교 졸업 이후 고등학교 수학 교과서를 다시 펴고, 그 시절 궁금했던 내용들을 되짚어가며 공부한 기록을 한데 녹아냈다. 자신의 학창 시절을 되돌아보며 “그때 알았더라면 재밌게 수학을 공부했을 텐데” 하고 무릎을 치게 만들었던 수학 이야기들, 뒤늦게 알게 된 수학의 인간적인 이야기를 담았다.
이 책은 고등학교에 입학하는 ‘우식이’와 ‘동현이’의 불평불만으로 시작한다. 많은 사람들이 고등학교 수학을 처음 접했을 때의 분노와 어려움을 두 캐릭터에 담았으며, 우식이 아빠, ‘불량 아빠’와 ‘모태솔로 사촌형’이 아이들의 어려움을 조금이나마 덜어주기 위해 백방 노력하는 설정으로 책은 전개된다. 저자는 수학 공식 하나하나가 역사이자 인류의 지적 유산이라는 점을 강조한다. 그 의미도 모른 채 수학 문제를 푸느라 지쳐가는 학생들, 다양한 교과목을 넘나드는 통합적 접근으로 학생들에게 수학의 새로운 면을 보여주고 싶은 교사, 인문학의 한 갈래로서 수학을 만나보고 싶은 독자들에게 이 책은 유용한 안내서가 될 것이다.
Contents
저자의 말
Day 0ㆍ불량 아빠, 수학특강을 열다
수학은 짜증나, 왜 배워야 돼?
Day 1ㆍ고등학교 수학의 목적과 구조
고등학교 수학 교과서는 어떻게 구성되었나
[수학 I]
Day 2ㆍ수와 식의 새로운 이름은 대수학
이제 고등학생이니 대수학을 배우자 | 대수학을 모르면 세상 살기 힘들어 | x를 찾아라! | n분의 1도 알고 보면 데카르트 덕분 | 수학 I의 역사적 배경
Day 3ㆍ다항식과 방정식
곱셈공식과 인수분해 | 나머지 정리 | 곱셈공식과 이항정리 | 심화수업 다항식/방정식이 고등학교 수학에 나온 사례
Day 4ㆍ2차 방정식
근의 공식은 왜 배우나? | 근의 공식 도출하기 | 판별식은 또 뭐야? | 근과 계수의 관계, 방정식 이론 | 연립방정식과 행렬식, 행렬 | 심화수업 행렬의 곱셈과 합성함수
Day 5ㆍ고차 방정식
3차 방정식의 해법을 둘러싼 음모와 술수 | 심화수업 3차 방정식의 해법
Day 6ㆍ허수와 복소수
허수 | 복소평면과 복소수의 연산
Day 7ㆍ평면좌표와 도형, 그리고 2차 곡선
페르마와 데카르트 | 평면좌표가 나올 수밖에 없었던 시대적 배경 | 데카르트의 평면좌표(직교좌표) | 그래서 평면좌표가 왜 중요한데? | 도형의 방정식 : 직선의 방정식
Day 8ㆍ1차 및 2차 곡선 다루기
도형의 방정식 : 원의 방정식 | 2차 방정식의 그래프 : 포물선 | 최대/최소 | 도형의 평행이동과 대칭이동
Day 9ㆍ2차 곡선 : 원뿔곡선(Conic Section)
케플러와 브라헤 | 케플러의 새로운 발견 | 2차 곡선 : 갈릴레오는 포물선, 케플러는 타원 | 2차 곡선 : 쌍곡선이 곧 타원이다 | 원뿔곡선 총정리 |
Day 10ㆍ미적분 살짝 보기
데카르트의 곡선의 접선 구하기 | 아이작 배로의 접선 | 심화수업 뉴턴 시대 이전의 미적분 개념