인공지능 기반 Hong-Lagrange 최적화와 데이터 기반 공학설계

01 라그랑주 최적화에 기반한 공학설계

1.1 라그랑주 최적화의 중요성
1.2 등 제약 조건을 갖는 라그랑주 최적화
1.2.1 라그랑주 함수의 유도
1.2.2 gradient 벡터의 유도
1.2.3 gradient 벡터를 이용한 목적함수와 제약함수의 최적화 조건
1.2.4 gradient 벡터에 기반한 등 제약식으로 구성된 최적화 문제 풀이
1.3 부등 제약조건을 갖는 라그랑주 최적화
1.3.1 KKT 조건식
1.3.2 KKT 활성 및 비활성 조건의 설정과 경제학적, 공학적 의미
1.3.3 부등 제약식으로 구성된 최적화 문제 풀이
1.4 결론

02 인공지능 기반 라그랑주 최적화

2.1 공학설계에서의 AI 기반 최적화 설계의 중요성
2.1.1 AI 기반 최적화 설계의 목적
2.1.2 AI 기반 최적화 설계로 지양해야 하는 이유
2.2 부등 제약조건을 수반한 인공지능 기반의 라그랑주 최적화
2.3 인공신경망 기반에서 일반화되는 목적함수 및 제약함수의 유도
2.3.1 수학식 기반의 목적함수 및 제약함수의 한계
2.3.2 AI 기반에서 라그랑주 함수의 유도와 KKT 조건
2.3.3 인공신경망 기반으로부터 일반화된 목적함수 및 제약함수
2.3.4 뉴턴-랩슨 반복연산에 기반한 라그랑주 함수의 1차 미분식(제이코비) 해의 도출
2.3.5 뉴턴-랩슨 반복연산에 기반한 선형화된 라그랑주 함수의 최적화
2.3.6 수학식 기반의 함수를 대체하는 인공지능 기반의 함수
2.4 KKT 제약조건과, 인공신경망 기반의 목적 및 제약함수를 이용한 라그랑주 최적화 문제
2.4.1 예제의 목적
2.4.2 라그랑주 및 KKT 조건 기반의 고차함수 최적화
2.4.3 부등 제약함수에 기반한 트러스 프레임의 라그랑주 최적설계
2.4.4 라그랑주법에 기반한 발사체의 비행거리 최적화