가볍게 꺼내 읽는 피타고라스

’피타고라스의 정리’에 숨겨진 비밀

‘직각삼각형에서 빗변의 길이의 제곱은 나머지 두 변의 길이 각각의 제곱의 합과 같다(c2= a2+b2).’ 이 유명한 ‘피타고라스의 정리’는 어떻게 탄생했을까?

고대 그리스의 철학자이자 수학자인 피타고라스는 기원전 6세기경 수에 관해, 그리고 수 사이의 관계에 대해 연구하며 간단한 수학 문제뿐 아니라 우주의 조화를 밝혀내려고 했다. 과학이라는 새로운 개념이 이 수수께끼 같은 인물과 함께 탄생했고, 그의 충실한 제자들은 여러 세기에 걸쳐 그가 전하는 말을 가슴에 품고 그의 메시지를 전파했다. ‘피타고라스의 정리’ 또한 피타고라스가 생전에 발견한 것이 아니라 제자들이 그의 수학적 개념을 체계화한 것이다.

전해 내려오는 이야기에 따르면, 정수를 통해 세계를 묘사하고자 했던 피타고라스와 그의 제자들은 오늘날 2의 ‘무리수성’이라 불리는 개념을 수치스럽게 여겼다. 이 발견 이후 인류는 좋든 싫든 우리가 매일 경험하는 물리적 세계 외에 우리가 그 법칙을 선택할 수 없는 다른 세계, 즉 수, 기하학적 공간, 추상적 구조라는 또 다른 세계가 존재한다는 새로운 관념에 익숙해졌다. 이 책은 추론과 수학적 작업을 통해 그 관념을 알아내고, 이를 통해 우주를 이해하도록 돕는다.

이 책은 ‘수학’이라는 수와 도형을 고찰하는 새로운 방식을 통해 생겨난 진지하고 흥미로운 여러 주제를 살펴본다. 그 과정에서 논리적 추론의 놀라운 힘을 보며, 소수와 그에 관한 골드바흐의 혜성을 만나고, 피보나치수열에 대해 알아보면서 이것의 아름다운 프랙털 구조에 감탄할 것이다. 또한 말이 필요 없는 증명을 이해하며, 뜻밖의 진리들을 깨달을 것이다. 그리고 일상에서 쓰이는 숫자들의 기이한 확률을 알려 사기 행각을 막아주는 벤포드의 법칙과 2,000년간의 망설임과 답보 상태 끝에 원적 문제의 비밀을 밝혀준 까다로운 초월수까지 만날 것이다. 한마디로, 이 책은 수학의 탄생에서부터 수학이 어떻게 발전해왔고 오늘날 어떻게 사용되는지를 하나의 스펙트럼처럼 보여준다.