수학의 이유

수학이 왜 필요한지 궁금한 이들에게 전하는
수학과 현실의 흥미로운 교집합

2012년에 영국에서는 수학 연구에 따른 경제적 이득을 측정하는 설문 조사를 진행했다. 당시 280만 명이 순수 수학, 응용 수학, 통계학, 컴퓨터 과학 등의 수학 분야에서 일하고 있었고 그해 수학이 영국의 경제에 기여한 금액은 2,080억 파운드(약 330조 원)였다. 수학에 종사하는 10%가 국가 경제의 16%에 기여한 것이다. 수학에 기반한 분야는 스마트폰부터 일기 예보, 의료 보건이나 영화 특수 효과, 운동 수행 능력 향상, 국가 안보, 전염병 관리까지 다양했다.

많은 사람이 수학이 어려워하는 데는 수학이 왜 필요한지 모르기 때문인 경우가 많다. 물건 값 계산 같은 간단한 산수를 넘어서는 수학은 그 쓸모가 일상에서 잘 와닿지 않기에 공들여 이해할 동기가 떨어지는 것이다. 하지만 위 사례에서 보듯 수학은 명백하게 우리 세계를 지탱하고 있다.

세계적 수학자 이언 스튜어트는 이 책, 《수학의 이유》에서 수학의 쓸모에 관한 대중의 인식과 현실 사이에 간극을 채우고자 한다. 수학이 일상의 배후에서 작동하는 법을 증명하는 방식으로 말이다. 특히 이언 스튜어트는 이 책에서 수학의 합리적 용도는 다루지 않는다. 여기서 합리적 용도란 정확한 목적에 맞게 설계된 수학을 말한다. 그 대신 애초에 순수한 호기심이나 패턴 감각, 혹은 어떤 목적으로 만들어진 수학 공식이 지금에 와서 애초의 목적과는 전혀 관련이 없는 분야의 핵심 도구로 기능하는 사례들을 소개한다. 예컨대, 300년 전 떠돌던 퍼즐의 풀이가 현대에 콩팥 이식의 수혜자와 기증자를 연결하는 방식으로 쓰이거나 아일랜드 수학자 해밀턴이 복소수에서 영감을 얻어 만든 사원수를 컴퓨터 그래픽에 활용하면서 실감 나는 움직임을 구현하게 된 것처럼 말이다. 물리학자 유진 위그너가 1959년에 강연한 ‘자연과학에서 수학의 터무니없는 효용성’이 바로 이러한 것들이다. 이러한 수학의 터무니없는 유용성 사례는 수학이 마치 자연과학과 연결되어 있으며 심지어 우주가 수학으로 이뤄져 있는 것처럼 보이게 하며 그 쓸모를 극단적으로 드러낸다.

책에서 이언 스튜어트는 수학을 먹고사는 외계인이 지구에 침공한 상황을 가정한다. 침공 이후 지구에서는 가장 먼저 수학적으로 가장 정교한 산물인 컴퓨터나 스마트폰, 인터넷이 사라질 것이다. 이는 지금 우리의 일상을 지탱하는 중요한 기술들이다. 산업용 로봇이 멈춰 서고 제조 산업도 종말을 고할 것이다. 주식 시장도 모두 멈추는데 은행이 경제 예측 능력을 잃어버리기 때문이다. 우리는 진공청소기 대신 빗자루를 다시 들고 날씨 예보는 침을 바른 손가락을 허공에 들어 보이는 수준으로 퇴보할 것이다. 말을 타고 편지를 배달하는 것이 정보를 전달하는 가장 빠른 수단으로 남게 된다. 결국 현재의 인구를 지탱하는 것이 불가능해지고 우리는 얼마 안 되는 자원을 두고 싸우게 될 것이다.

수학은 단순히 지루한 계산이 아니다. 우리 세계에 대한 심오한 통찰력을 제공하여 현대 사회를 작동시키는 거대한 결과물을 만들어내는 도구다. 세계적 수학자 이언 스튜어트는 민주주의부터 신장이식, 기후변화와 블록체인까지 흥미로운 이야기를 잔뜩 들고 와서 우리에게 ‘수학의 이유’를 선명하게 전한다.