두려움이 없는 대칭

수학적인 연구는 20세기에 들어서 질과 양 두 측면에서 융성해졌고, 그리고 21세기에도 더 감소될 기미가 없어 보인다. 순수수학에서 현재의 일반 대중들은 분명하게 증진되고 있으며, 최근 엄청난 책들이 그것을 증거하고 있다. 이 책은 수학의 중요한 영역인 정수론에서 최첨단의 탐구를 대중적으로 해설한 것이다. 거기서, 우리는 흥미를 공유하고 그리고 순수수학에서 현대의 탐구들의 본질적인 아름다움에 대한 대중적 인식을 증가시키는데 도움이 되기를 기대한다.

첫 부분의 대수적 예비지식은 현대 대수학과 그리고 기초 수준의 정수론의 정의들과 구성들에 대한 것이다. 두 번째 부분의 갈루아이론과 표현론은 대수학과 정수론으로부터 더 고급의 주제들로 갈루아 이론, 타원곡선, 그리고 행렬의 군들과 군들의 표현들이다. 그리고 우리는 다항식들의 갈루아 군들과 갈루아 군의 표현들을 소개한다. 세 번째와 마지막 부분은 정수론의 상호법칙들, 일차원과 이차원의 표현들, 그리고 페르마의 마지막 정리와 일반화된 페르마 방정식들에 대한 약간의 언급으로 그들의 책을 끝마친다.

특별한 수학적 경험이 없지만 수학적 관점의 틀(frame)이 되는 중요한 개념들에 흥미가 있는 초보 단계 수준의 독자들에 의해서 읽혀질 수 있다. 약간의 계산을 좋아하고 약간의 수리적 경험이 있는, 기초 수학의 약간의 배경을 갖고 있는 독자들은 이 멋진 책에서 작용하는 수학적 구조들의 경험을 저자와 동반하여 많은 것을 얻을 것이다.