비선형계획법
이론과 알고리즘
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9788963248196
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| Publication Date | 2022/11/25 |
| Pages/Weight/Size | 172*245*50mm |
| ISBN | 9788963248196 |
| Categories | 자연과학 |
Description
전면 개정 및 증보에 의한 비선형계획법 이론과 알고리즘의 제시
전면 개정된 『비선형계획법: 이론과 알고리즘』의 제3판은 등식 제약조건과 부등식 제약조건의 존재 아래 목적함수를 최적화하는 문제를 설명한다. 목적함수 및 제약조건의 비선형성으로 인해, 많은 현실 문제를 선형계획법 문제로 적절히 표현하기 어렵다. 제3판은 예제와 모델 구축에 관한 지침을 이용해 비선형계획법에 대해 소개하며 출발한다.
이 책에서는 비선형계획법의 3가지 중요 내용이 집중적으로 제공된다. 볼록집합의 위상기하학적 특질, 볼록집합의 분리와 지지, 다면체집합, 다면체집합의 극점과 극한방향, 선형계획법의 토의 등을 포함한 볼록해석을 수록하였다. 고전적 프리츠 존(FJ)과 카루시-쿤-터커(KKT)의 최적성 조건의 성격·해석·가치 등에 관한 토의와, 제안된 다양한 제약자격, 라그랑지 쌍대성, 안장점 최적성 조건 등의 관계를 검토한 최적성 조건과 쌍대성을 수록하였다. 제약 없는 비선형최적화 문제와 제약 있는 최적화 문제의 최적해를 구하기 위한 알고리즘의 제시 및 이의를 수렴하였다.
전면 개정된 『비선형계획법: 이론과 알고리즘』의 제3판은 등식 제약조건과 부등식 제약조건의 존재 아래 목적함수를 최적화하는 문제를 설명한다. 목적함수 및 제약조건의 비선형성으로 인해, 많은 현실 문제를 선형계획법 문제로 적절히 표현하기 어렵다. 제3판은 예제와 모델 구축에 관한 지침을 이용해 비선형계획법에 대해 소개하며 출발한다.
이 책에서는 비선형계획법의 3가지 중요 내용이 집중적으로 제공된다. 볼록집합의 위상기하학적 특질, 볼록집합의 분리와 지지, 다면체집합, 다면체집합의 극점과 극한방향, 선형계획법의 토의 등을 포함한 볼록해석을 수록하였다. 고전적 프리츠 존(FJ)과 카루시-쿤-터커(KKT)의 최적성 조건의 성격·해석·가치 등에 관한 토의와, 제안된 다양한 제약자격, 라그랑지 쌍대성, 안장점 최적성 조건 등의 관계를 검토한 최적성 조건과 쌍대성을 수록하였다. 제약 없는 비선형최적화 문제와 제약 있는 최적화 문제의 최적해를 구하기 위한 알고리즘의 제시 및 이의를 수렴하였다.
Contents
역자 서문
서문
감사의 글
제1장 서론
1.1 문제의 서술과 기본적 정의
1.2 예시를 위한 문제
1.3 모델구축 지침
■연습문제
■주해와 참고문헌
제1부 볼록집합
제2장 볼록집합
2.1 볼록포
2.2 집합의 폐포와 내부
2.3 바이어슈트라스의 정리
2.4 집합의 분리와 받침
2.5 볼록원추와 극성
2.6 다면체집합, 극점, 극한방향
2.7 선형계획법과 심플렉스 알고리즘
■연습문제
■주해와 참고문헌
제3장 볼록함수와 일반화
3.1 정의와 기본적 특질
3.2 볼록함수의 열경도
3.3 미분가능한 볼록함수
3.4 볼록함수의 최소와 최대
3.5 볼록함수의 일반화
■연습문제
■주해와 참고문헌
제2부 최적성 조건과 쌍대성
제4장 프리츠 존의 최적성 조건과 카루시-쿤-터커의 최적성 조건
4.1 제약 없는 문제
4.2 부등식 제약조건 있는 문제
4.3 부등식 제약조건과 등식 제약조건 있는 문제
4.4 제약 있는 문제의 2-계 필요충분조건
■연습문제
■주해와 참고문헌
제5장 제약자격
5.1 접원추
5.2 나머지의 제약자격
5.3 부등식 제약조건과 등식 제약조건이 있는 문제
■연습문제
■주해와 참고문헌
제6장 라그랑지 쌍대성과 안장점 최적성 조건
6.1 라그랑지 쌍대문제
6.2 쌍대성 정리와 안장점 최적성 조건
6.3 쌍대함수의 특질
6.4 쌍대문제의 정식화와 풀이절차
6.5 원문제의 최적해 구하기
6.6 선형계획법과 이차식계획법
■연습문제
■주해와 참고문헌
제3부 알고리즘과 수렴
제7장 알고리즘의 개념
7.1 알고리즘과 알고리즘적 사상
7.2 닫힌 사상과 수렴
7.3 사상의 합성
7.4 알고리즘 사이의 비교
■연습문제
■주해와 참고문헌
제8장 제약 없는 최적화
8.1 도함수를 사용하지 않는 선형탐색
8.2 도함수를 사용하는 선형탐색
8.3 몇 가지 실용적 선형탐색법
8.4 선형탐색법의 알고리즘적 사상의 닫힘성
8.5 도함수를 사용하지 않는 다차원탐색
8.6 도함수를 사용하는 다차원탐색
8.7 뉴톤법의 수정: 레벤버그-마르카르트의 방법과 신뢰영역법
8.8 공액방향을 사용하는 알고리즘: 준 뉴톤법과 공액경도법
8.9 열경도최적화
■연습문제
■주해와 참고문헌
제9장 페널티함수와 장벽함수
9.1 페널티함수의 개념
9.2 외부 페널티함수법
9.3 ‘정확한 절댓값 페널티함수법’과 ‘증강된 라그랑지 페널티함수법’
9.4 장벽함수법
9.5 장벽함수에 기반한 선형계획법의 다항식-횟수 내점법
■연습문제
■주해와 참고문헌
제10장 실현가능방향법
10.1 쥬텐딕의 방법
10.2 쥬텐딕의 방법의 수렴해석
10.3 계승선형계획법 알고리즘
10.4 계승이차식계획법 알고리즘 또는 사영된 라그랑지 알고리즘
10.5 로젠의 경도사영법
10.6 울프의 수정경도법과 일반화된 수정경도법
10.7 장윌의 볼록-심플렉스 방법
10.8 효과적인 1계와 2-계 수정경도법의 변형
■연습문제
■주해와 참고문헌
제11장 선형상보 문제, 이차식계획법, 가분계획법, 분수계획법, 지수계획법
11.1 선형상보 문제
11.2 볼록 이차식계획법과 비볼록 이차식계획법: 전역최적화 알고리즘
11.3 가분계획법
11.4 선형분수계획법
11.5 지수계획법
■연습문제
■주해와 참고문헌
부록 A 수학의 개관
A.1 벡터와 행렬
A.2 행렬인수분해
A.3 집합과 수열
A.4 함수
부록 B 볼록성, 최적성 조건, 쌍대성의 요약
B.1 볼록집합
B.2 볼록함수와 확장
B.3 최적성 조건
B.4 라그랑지 쌍대성
서문
감사의 글
제1장 서론
1.1 문제의 서술과 기본적 정의
1.2 예시를 위한 문제
1.3 모델구축 지침
■연습문제
■주해와 참고문헌
제1부 볼록집합
제2장 볼록집합
2.1 볼록포
2.2 집합의 폐포와 내부
2.3 바이어슈트라스의 정리
2.4 집합의 분리와 받침
2.5 볼록원추와 극성
2.6 다면체집합, 극점, 극한방향
2.7 선형계획법과 심플렉스 알고리즘
■연습문제
■주해와 참고문헌
제3장 볼록함수와 일반화
3.1 정의와 기본적 특질
3.2 볼록함수의 열경도
3.3 미분가능한 볼록함수
3.4 볼록함수의 최소와 최대
3.5 볼록함수의 일반화
■연습문제
■주해와 참고문헌
제2부 최적성 조건과 쌍대성
제4장 프리츠 존의 최적성 조건과 카루시-쿤-터커의 최적성 조건
4.1 제약 없는 문제
4.2 부등식 제약조건 있는 문제
4.3 부등식 제약조건과 등식 제약조건 있는 문제
4.4 제약 있는 문제의 2-계 필요충분조건
■연습문제
■주해와 참고문헌
제5장 제약자격
5.1 접원추
5.2 나머지의 제약자격
5.3 부등식 제약조건과 등식 제약조건이 있는 문제
■연습문제
■주해와 참고문헌
제6장 라그랑지 쌍대성과 안장점 최적성 조건
6.1 라그랑지 쌍대문제
6.2 쌍대성 정리와 안장점 최적성 조건
6.3 쌍대함수의 특질
6.4 쌍대문제의 정식화와 풀이절차
6.5 원문제의 최적해 구하기
6.6 선형계획법과 이차식계획법
■연습문제
■주해와 참고문헌
제3부 알고리즘과 수렴
제7장 알고리즘의 개념
7.1 알고리즘과 알고리즘적 사상
7.2 닫힌 사상과 수렴
7.3 사상의 합성
7.4 알고리즘 사이의 비교
■연습문제
■주해와 참고문헌
제8장 제약 없는 최적화
8.1 도함수를 사용하지 않는 선형탐색
8.2 도함수를 사용하는 선형탐색
8.3 몇 가지 실용적 선형탐색법
8.4 선형탐색법의 알고리즘적 사상의 닫힘성
8.5 도함수를 사용하지 않는 다차원탐색
8.6 도함수를 사용하는 다차원탐색
8.7 뉴톤법의 수정: 레벤버그-마르카르트의 방법과 신뢰영역법
8.8 공액방향을 사용하는 알고리즘: 준 뉴톤법과 공액경도법
8.9 열경도최적화
■연습문제
■주해와 참고문헌
제9장 페널티함수와 장벽함수
9.1 페널티함수의 개념
9.2 외부 페널티함수법
9.3 ‘정확한 절댓값 페널티함수법’과 ‘증강된 라그랑지 페널티함수법’
9.4 장벽함수법
9.5 장벽함수에 기반한 선형계획법의 다항식-횟수 내점법
■연습문제
■주해와 참고문헌
제10장 실현가능방향법
10.1 쥬텐딕의 방법
10.2 쥬텐딕의 방법의 수렴해석
10.3 계승선형계획법 알고리즘
10.4 계승이차식계획법 알고리즘 또는 사영된 라그랑지 알고리즘
10.5 로젠의 경도사영법
10.6 울프의 수정경도법과 일반화된 수정경도법
10.7 장윌의 볼록-심플렉스 방법
10.8 효과적인 1계와 2-계 수정경도법의 변형
■연습문제
■주해와 참고문헌
제11장 선형상보 문제, 이차식계획법, 가분계획법, 분수계획법, 지수계획법
11.1 선형상보 문제
11.2 볼록 이차식계획법과 비볼록 이차식계획법: 전역최적화 알고리즘
11.3 가분계획법
11.4 선형분수계획법
11.5 지수계획법
■연습문제
■주해와 참고문헌
부록 A 수학의 개관
A.1 벡터와 행렬
A.2 행렬인수분해
A.3 집합과 수열
A.4 함수
부록 B 볼록성, 최적성 조건, 쌍대성의 요약
B.1 볼록집합
B.2 볼록함수와 확장
B.3 최적성 조건
B.4 라그랑지 쌍대성