대칭: 갈루아 유언

신현용 , 김영관 , 신실라

승산

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9788961390668

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Publication Date	2017/10/26
Pages/Weight/Size	15322530mm
ISBN	9788961390668
Categories	자연과학

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Description

갈루아 이론은 가장 아름다운 이론으로 손꼽힌다. 그러나 기존에 출간된 갈루아 이론 서적들은 아름다움이 아닌 방정식을 푸는 과정이나 근의 모습 등에 집중하였다. 그래서 글과 수식만 빼곡한 책이 될 수밖에 없었다. 하지만 이 책은 다른 각도에서 갈루아 이론을 소개한다. 갈루아가 군론을 찾은 과정뿐만 아니라 그의 이론이 아름다운 이유는 무엇인지까지 살펴본다. 특히 구체적인 (시각 및 청각) 자료의 제시는 독자가 갈루아 이론의 아름다움에 매료될 수 있도록 도와준다.

대칭을 표현하는 수학적 언어인 군론(갈루아 이론)은 ‘대칭’을 더 깊이 이해할 수 있게 한다. 즉, 군론은 자연의 법칙보다 더 깊은 대칭에 관한 예술인 것이다. 대칭은 오늘날 중요성이 부각되고 있다. 대칭이 4차 산업혁명의 주역 분야에서 기초가 되어 21세기를 주도하고 있기 때문이다. 하지만 군론은 수학 전공자들에게도 어려운 이론으로 명성이 자자하다. 그래서 저자는 ‘갈루아 이론’이라는 어려운 이론을 더 쉽게 설명하기 위해 고민에 고민을 거듭하였다. 이 과정에서 나온 QR코드, 가상대화, 초상화는 책을 더욱 풍성하게 만들었다. 이 책은 독자에게 글, 그림, 음악 등 여러 콘텐츠를 제공하여 수동적인 ‘읽기’가 아닌 능동적인 ‘이해’를 돕는다. 따라서 갈루아 이론을 처음 접하는 독자에게도 좋은 첫걸음이 될 것이라 기대한다.

Contents

갈루아
서문

1부 다항식의 풀이: 대수학
Ⅰ. 오래된 수학
1. 오래된 문제
2. 4,000년 전
3. 부정방정식
4. 수 체계
5. 연산
6. 삼차/사차다항식
Ⅱ. 깨진 침묵
1. 삼차다항식
2. 사차다항식
3. 다른 방법
4. 그 이후
Ⅲ. 자유로운 영혼
1. 사원수
2. 밝은 눈
3. 도대체 무슨 일이
4. 접근 전략
5. 작도 가능성
Ⅳ. 깊이 묻힌 보화
1. 읽히는 대칭
2. 보이는 대칭
3. 들리는 대칭
4. 물리법칙에 스민 대칭
Ⅴ. 아름다움을 위하여
1. 대수적 구조
2. 군
3. 체와 벡터공간
4. 대수적 구조의 비교

2부 다항식의 풀이: 추상대수학
Ⅵ. 합력하여 선을
1. 근과 계수의 관계
2. 라그랑주의 시도
3. 군론적 표현
Ⅶ. 이루지 못한 사랑
1. 루피니
2. 대수학의 기본정리
3. 코시
4. 아벨
5. 아벨 군
Ⅷ. 갈루아의 생각
1. 해집합의 대칭성
2. 정규부분군의 역할

3. 분해체
4. 갈루아 군
5. 불변체
6. 분해체의 성질

Ⅸ. 깊은 대칭
1. 가해군
2. 갈루아 이론의 기본정리
3. 갈루아 이론의 기본정리의 예
4. 다항식의 가해성
5. 종착역
Ⅹ. 수학자의 낙원
1. 지나온 길
2. 아벨과 갈루아의 후예
3. 오차다항식의 근
4. 무한으로
5. 대칭으로
6. 한국의 전통 띠 문양
7. 한국의 전통 벽지 문양
8. 띠 7, 벽지 17
9. 관음
10. 낙원으로

부록
용어 해설
후기
참고 문헌
찾아보기(국어)
찾아보기(영어)
그림 출처

Author

신현용,김영관,신실라

『수학 IN 음악』, 『수학 IN 디자인』, 『대칭: 갈루아 이론』, 『수학: 학제적 대화코드』, 『무한: 수학적 상상』 등을 저술하였으며, 한국수학교육학회 회장과 제12차 국제수학교육대회(ICME-12) 조직위원장으로 봉사하였다. 한국교원대학교에서 교수로서 30여 년간 근무했고, 현재는 수학디자인연구소 매디자인(mathesign)의 연구원이다. 『수학, 근대를 빛내다』를 함께 썼다.