김용운의 수학사

머리말 - 수학사를 통해서 얻는 것
제1장 고대의 수학
1 수학은 어떻게 시작되었는가
고대 국가에서의 수학 / 고대 이집트의 수학 / 승려들의 수학 / 셈의 시작 / 등차급수와 등비급수 / 바빌로니아의 60진법 / 그리스 이전의 도형 연구 / 고대 수학의 신비 사상 / 고대 수학의 침체 원인
2 이론적인 수학의 시작그리스의 수학
그리스란 / 그리스의 철학 / 그리스 시대의 수학과 학문
3 그리스 수학계의 거인들
탈레스 / 피타고라스 / 플라톤 / 유클리드 / 3대 난문 / 아르키메데스 / 로마로 간 그리스 수학 / 후기 알렉산드리아

제2장 중세의 수학
1 중세의 사회상
로마 사회와 문화 / 그리스 과학의 몰락-로마 과학의 발흥 / 중세 암흑시대 / 수도원 수학 / 중세의 계산술과 수학책
2 비유럽 세계의 수학
인도 사회와 수학 / 인도의 대수학-2차방정식 / 아라비아 수학의 배경-사라센 제국과 그 문화 / 아라비아의 대수학
3 중세 유럽의 상업 수학
상인 계급의 대두 / 동방 수학의 수입 / 피보나치와『계산판의 책』/ 상업 수학과 수도원 수학의 대립 / 오렘 / 중세 암흑시대의 의미

제3장 르네상스 시대의 수학
1 르네상스의 서광
르네상스 사회 / 르네상스 정신 / 르네상스 수학의 특징 / 파치올리 / 3차방정식의 해법 / 타르탈리아 / 문예부흥에서 과학혁명으로-새로운 수학 시대의 환경 변화 /기호의 정비 / 레오나르도 다 빈치와 투시화법
2 천문학과 수학
천문학과 계산술 / 천문학의 발달 배경 / 천체력의 작성과 삼각법 / 태양중심설과 천체 운동 / 케플러 / 로그[땫?의 발견
3 수학의 새로운 사상
대수학의 기초 작업 / 스테빈 / 비에트 / 원근법과 사영기하학 / 새로운 기하학의 탄생

제4장 근세의 수학
1 17~18세기 유럽의 수학
사회적 배경 / 과학과 기술 / 근세의 수학- ‘변량’과‘운동’의 등장 / 대수학의 기본정리 / 구적(?s)과 극한 개념(1)-케플러의 방법 / 구적과 극한 개념(2)-카발리에리의 방법
2 해석기하학의 탄생
그리스 고전 기하학의 한계 / 기호대수학에서 해석기하학으로 / 코기토 에르고 숨(Cogito erogo sum) / 데카르트의 해석기하학 / 페르마 해석기하학 / 파스칼-기하학적 정신과 섬세([|)의 정신 / 확률론의 시초-파스칼과 도박 / 파스칼의 삼각형

제5장 미적분학의 발명
1 미적분학의 탄생
17세기의 영국 / 영국의 수학 / 미적분학 탄생 전야 / 해석학이란 무엇인가 / 접선의 개념 / 미분적분학 / 뉴턴과 미적분 / 만유인력 / 유율법 / 라이프니츠와 미적분 / 미적분 발견의 우선권 싸움 / 뉴턴과 라이프니츠의 방법 비교
2 뉴턴과 라이프니츠의 후계자들
국립과학아카데미 / 미적분 발견 이후의 수학계 / 테일러와 맥클로린 / 베르누이 일가 / 오일러 / 라그랑주 / 라플라스 / 초기 미적분학의 한계 / 해왕성에 대한 이야기/뉴턴과 결정론(決?? / 뉴턴 역학의 한계
3 확률론
통계학

제6장 근대의 수학-18세기에서 19세기까지
1 대수학과 해석학
근대 수학의 사회적 배경 / 근대 수학의 배경 / 18세기와 19세기는 무엇이 다른가 / 코시 /‘ 방정식을 푼다’는 것의 의미 / 비운의 천재, 아벨과 갈루아
2 새 기하학
화법기하학 / 사영기하학 / 곡면기하학(미분기하학) / 비유클리드 공간 / 비유클리드 기하학의 탄생 / 볼리야이와 로바체프스키 / 리만

제7장 에필로그수학의 새로운 진로 모색
1 프랙탈과 카오스
프랙탈 기하학 / 컴퓨터와 과학혁명 / 컴퓨터와 카오스의 등장
2 수학사의 방법론
패러다임 이론 / 범(?패러다임 이론 / 패러다임과 범패러다임-수학사를 대하는 기본적인 입장에 대하여

맺음말을 대신하여
부록 세계수학사연표
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